Куда течет река времени
Примерно в это же время были проведены и прямые эксперименты с часами, правда, с часами сверхточными — атомными.
Итальянские физики отвезли несколько таких «часов» на грузовике в горы, а затем, по прошествии нескольких часов, привезли обратно в долину и сравнили их показания с часами, все время остававшимися внизу. Часы, которые были внизу, отстали в полном соответствии с теорией Эйнштейна. Сама величина отставания измерялась при этом наносекундами, то есть миллиардными долями секунды.
В эксперименте американских физиков атомные часы помещались на самолете, который летал на высоте около девяти километров в течение четырнадцати часов. Затем, после приземления, показания часов сравнивались с находившимися на Земле. И здесь теория Эйнштейна была полностью подтверждена.
Итак, не может быть никакого сомнения в замедлении течения времени в гравитационном поле. В большинстве описанных случаев изменение ничтожно мало, но мы увидим, что астрономы и физики знают ситуации, когда разница в беге времени колоссальна.
Общая теория относительности полностью изменила наши представления о пространстве и времени. И то и другое перестало быть неизменной сценой, на которой развертывается драматическая история Вселенной. Пространство не есть какой-то бесконечный жесткий каркас. Движущаяся материя искривляет его, меняет геометрические свойства. Постепенно оставалось все меньше и меньше от наивного представления наших предшественников о единой реке времени. Теперь она представляется текущей не везде одинаково величаво: то быстро в сужениях, то медленно на плесах, то, как мы увидим далее, разбивается на множество рукавов и ручейков с разной скоростью течения в зависимости от условий.
ДЫРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ
Когда я начал серьезно изучать общую теорию относительности, это был конец 50-х годов, еще никто толком не знал, что такое черные дыры. Даже названия такого не было ни в специальной научной, ни в популярной литературе. Контраст разительный по сравнению с сегодняшним днем, когда про черные дыры буквально все по крайней мере слышали или читали. Черные дыры — это порождение гигантских сил тяготения. Они возникают, когда в ходе сильного сжатия большой массы материи возрастающее гравитационное поле ее становится настолько сильным, что не выпускает даже свет. Быстрее света в природе ничто двигаться не может, значит, из черной дыры не может вообще ничто выходить. В нее можно только упасть под действием огромных сил тяготения, но выхода оттуда нет.
Я впервые столкнулся с описанием очень сильных полей тяготения в монографии Л. Ландау и Е. Лифшица, о которой я уже упоминал. Ее я изучал, будучи студентом, под руководством А. Зельманова. В этой книге кратко, но предельно ясно говорилось о свойствах тяготения сильно сжатой сферической массы. Решение уравнений Эйнштейна для такого случая было найдено астрономом К. Шварцшильдом, и поэтому такое поле тяготения называют швардшильдовским.
Я помню, что меня тогда не очень заинтересовал этот раздел. Но я сделал для себя некоторые вычисления (в качестве упражнений), пользуясь формулами, которые были в книге, и используя знания, почерпнутые при общении с А. Зельмановым. Надо подчеркнуть, что вычисления в теории Эйнштейна очень сложны, и часто за «лесом» длиннющих формул трудно понять, что означают окончательные результаты. Азам этой науки — ясному пониманию смысла математических выводов — и учил меня А. Зельманов. Замечу, что в сложнейших современных теориях, наверное, самое трудное — это понимание физической сути того, что получается в результате вычислений. И я весьма благодарен моему руководителю, научившему меня основам этого трудного искусства — понимания.
Итак, я вычислил, с какой силой притягивает центральная масса какое-либо тело, находящееся на ее поверхности. Результат оказался примечательным. Если радиус массы велик, то ответ совпадал с классическим законом Ньютона. Но когда принималось, что та же масса сжата до все меньшего и меньшего радиуса, постепенно проявлялись отклонения от закона Ньютона — сила притяжения получалась пусть незначительно, но несколько большей. При совершенно фантастических же сжатиях отклонения были заметнее. Но самое интересное, что для каждой массы существует свой определенный радиус, при сжатии до которого сила тяготения стремилась к бесконечности! Такой радиус в теории был назван гравитационным радиусом. Гравитационный радиус тем больше, чем больше масса тела. Но даже для астрономических масс он очень мал: для массы Земли это всего один сантиметр, для массы Солнца три километра!
У меня, конечно, возник вопрос: а что произойдет, если масса будет иметь радиус меньше гравитационного? В этом случае, казалось на первый взгляд, сила притяжения должна быть больше бесконечной. Но это же явный абсурд! Конечно, я пошел к учителю, который сказал, что считается, будто таких тел быть не может, хотя сам он обоснованного ответа не встречал. Потом я узнал, что не только А. Зельманов, но и никто в мире этой задачей не занимался. Вопрос стоял как-то в стороне от магистральной линии развития науки. Столь плотных тел астрономы тогда не знали. Рассуждения на эту тему считались беспочвенными, да почти никто из них тогда и не знал общей теории относительности. Астрономы считали, что эта наука им совсем ни к чему, поскольку она применима к сверхсильным полям тяготения, а в то время такие поля во Вселенной были неизвестны. Мне же эта проблема запомнилась, и когда я поступил в аспирантуру к А. Зельманову, то начал серьезно ее изучать.
Сначала мне казалось, что действительно тело не может сжаться до размеров меньше гравитационного радиуса. Но вскоре понял, что ошибаюсь, и позже скажу, в чем была причина ошибки.
Еще в 1939 году американские физики Р. Оппенгеймер (тот самый, кто потом делал американскую атомную бомбу) и X. Снайдер дали точное математическое описание того, что будет происходить с массой, сжимающейся под действием собственного тяготения до все меньших размеров. Если сферическая масса, уменьшаясь, сожмется до размеров, равных или меньших, чем гравитационный радиус, то потом никакое внутреннее давление вещества, никакие внешние силы не смогут остановить дальнейшее сжатие. Действительно, ведь если бы при размерах, равных гравитационному радиусу, сжатие остановилось бы, то силы тяготения на поверхности массы были бы бесконечно велики и ничто с ними не могло бы бороться, они тут же заставят массу сжиматься дальше. Но при стремительном сжатии — падении вещества к центру — силы тяготения не чувствуются.
Всем известно, что при свободном падении наступает состояние невесомости и любое тело, не встречая опоры, теряет вес. То же происходит и со сжимающейся массой: на ее поверхности сила тяготения — вес — не ощущается. После достижения размеров гравитационного радиуса остановить сжатие массы нельзя. Она неудержимо стремится к центру. Такой процесс физики называют гравитационным коллапсом, а результатом является возникновение черной дыры. Именно внутри сферы с радиусом, равным гравитационному, тяготение столь велико, что не выпускает даже свет. Эту область Дж. Уилер назвал в 1968 году черной дырой.
Название оказалось крайне удачным и было моментально подхвачено всеми специалистами. Границу черной дыры называют горизонтом событий. Название это понятно, ибо из-под этой границы не выходят к внешнему наблюдателю никакие сигналы, которые могли бы сообщить сведения о происходящих внутри событиях. О том, что происходит внутри черной дыры, внешний наблюдатель никогда ничего не узнает.
Итак, вблизи черной дыры необычно велики силы тяготения, но это еще не все. Мы помним, что в сильном поле тяготения меняются геометрические свойства пространства и замедляется течение времени.
Около горизонта событий кривизна пространства становится очень сильной. Чтобы представить себе характер этого искривления, поступим следующим образом. Заменим в наших рассуждениях трехмерное пространство двумерной плоскостью (третье измерение уберем) — нам будет легче изобразить ее искривление. Посмотрим теперь на рисунок 4. Пустое пространство изображается плоскостью (а). Если мы теперь поместим в это пространство тяготеющий шар, то вокруг него пространство слегка искривится — прогнется. Представим себе, что шар сжимается и его поле тяготения увеличивается. Это показано на рис. 4 (б), где перпендикулярно пространству отложена координата времени, как его измеряет наблюдатель на поверхности шара. С ростом тяготения увеличивается искривление пространства. Наконец, возникает черная дыра, когда поверхность шара сожмется до размеров, меньше горизонта событий, и «прогиб» пространства сделает стенки в прогибе вертикальными. Ясно, что вблизи черной дыры на столь искривленной поверхности геометрия будет совсем не похожа на евклидову геометрию на плоскости. Мы видим, что с точки зрения геометрии пространства черная дыра действительно напоминает дыру в пространстве.
