Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Атомы очень малы. Их масса колеблется в пределах 10–22–10–24 грамм. Теперь представим средних размеров атом массой приблизительно 10–23 грамм, что составляет примерно 0,00000000000000000000001 грамма. Теперь представьте крупинку песка размером 1/156 сантиметра, чья масса составляла бы примерно 0,001 (10–3) грамма[152]. Поэтому крупинка песка в 100 000 000 000 000 000 000 раз больше, чем один-единственный атом, массой 10–23 грамм, – неудивительно, что вы не можете увидеть атом. Так каким же образом Дальтон определял массу атомов некоторых основных элементов, таких как кислород, водород и азот?

Должно быть ясно, что когда кто-то взвешивает любой объект, его общая масса зависит от массы всех атомов, из которых он состоит. Очевидно, отдельные массы всех атомов, составляющих объект, несомненно сложатся в массу объекта в целом. Если объект состоит только из одного типа атомов (одного элемента), то все еще проще: количество атомов в объекте, умноженное на массу элемента, равняется общей массе объекта.

Для экспериментальных целей хорошим начальным примером для «объекта», состоящего из атомов одного типа, лучше всего подойдет газ, например кислород, азот, водород и т. д. Кроме того, в некоторых случаях мы можем взять два различных газа, представляющих собой простые вещества, и смешать их вместе таким образом, что они претерпят химическую реакцию, образовав продукт. Например, если смешать газ водород с газом кислородом, они сформируют водяной пар (при правильных условиях)[153].

Наблюдая сохранение массы/атомов после взвешивания реагентов (водорода и кислорода) и конечного продукта (водяного пара), мы понимаем, что суммарная масса используемых реагентов и масса конечного продукта будут равняться друг другу. Вопрос заключается в том, как определить массу атомов, вовлеченных в эту химическую реакцию (а именно кислорода и водорода)?

Предположим, мы определяем полные массы кислорода и водорода, используемых в химической реакции, которую Дальтон и другие проводили с помощью средств, доступных в XIX веке. Общая масса кислорода (или водорода), используемых в химической реакции, равна количеству использованных атомов кислорода (водорода), умноженному на реальную массу единственного атома кислорода (водорода). Далее мы можем разделить (например) общую массу использованного кислорода и водорода, чтобы получить отношение количеств использованных атомов (кислорода и водорода), умноженное на отношение реальных масс их атомов.

Это последнее отношение и есть относительная масса, которую мы пытаемся определить, хотя мы все еще не определили реальную, «абсолютную» массу атома кислорода или атома водорода. Честно говоря, сама масса атомов не так важна, если мы можем получить их относительную массу, которая является отношением реальной массы данного атома к некоторому произвольному эталону.

Например, согласно современным данным, относительная масса атома кислорода приблизительно равна 16, тогда как у атома водорода – приблизительно равна 1. Это означает, что атом кислорода в шестнадцать раз тяжелее, чем атом водорода. Однако это не означает, что кислород фактически весит 16 некоторых единиц. Также по современным стандартам «опорным» атомом для нашей текущей системы является углерод, которому приписывают относительную массу, равную примерно 12. Это означает, что атом углерода в двенадцать раз тяжелее, чем атом водорода, но всего в 0,75 раза тяжелее, чем атом кислорода (12 ÷ 16 = 0,75).

Я действительно говорил, что мы близки к определению относительной массы, но еще не достигли результата. В то время как мы знаем отношение полных масс кислорода и водорода, участвующих в химической реакции (мы взвешиваем их), мы не знаем отношение между атомами кислорода и водорода, которые объединяются, чтобы создать воду. Если бы мы знали, то могли бы определить и относительный вес кислорода и водорода.

Сегодня общеизвестно, что формула воды – H2O, но Дальтон понятия не имел, что это так. Недостаточное количество экспериментальных данных и плохое понимание того, как объединяются атомы, чтобы сформировать вещества, не позволяли ему выяснить это. Дальтон должен был решить эту проблему, и он сделал это, создав очень простое правило: правило наибольшей простоты Дальтона. Правило Дальтона было не чем иным, как предположением, которое было необходимо ему, если он хотел добиться какого-то прогресса в определении относительных масс атомов.

Дальтон предположил, что если два элемента объединяются (такие как кислород (O) и водород (H)) и результатом их взаимодействия может быть только один продукт, то объединение их атомов возможно самым простым способом в соотношении 1: 1. Теперь, если эти элементы объединяются, чтобы создать два продукта реакции, то соотношение для первого продукта становится 1: 1, а для второго – 1: 2. Это предположение может объяснять и более сложные случаи: те же элементы при создании третьего продукта должны давать пропорцию 1: 3. Помните, что это было предположением, которое иногда работало, а иногда терпело неудачу.

Вернемся к нашему примеру с кислородом и водородом, образующими водяной пар. Во времена Дальтона вода была единственным продуктом, или соединением (сложным атомом, как называл его Дальтон) реакции с участием элементов кислорода и водорода. Поэтому отношение составляющих ее атомов – 1: 1, что сделало формулу воды таковой: HO, – так считал Дальтон. Сегодня мы знаем, что верная формула воды – H2O.

Однако были некоторые случаи, в которых правило Дальтона действительно работало. Рассмотрим угарный газ и углекислый газ, которые, как считал Дальтон, состоят из углерода (C) и кислорода (O). Зная, что для получения диоксида углерода используется вдвое больше кислорода, чем для формирования углекислого газа, и применяя правило наибольшей простоты Дальтона, мы получаем соответствующие формулы: CO2 и CO – и они верные. Заметьте, что отношение количеств кислорода в двух оксидах – 2: 1, в то же время количество углерода 1: 1.

Это пример того, что Дальтон называл законом кратных отношений, который гласит, что, когда те же элементы объединяются, чтобы сформировать несколько соединений, они делают это таким способом, что соответствующие элементы находятся в целочисленных отношениях. В нашем примере с оксидами углерод находится в отношении 1: 1 в двух веществах, в то время как кислород находится в соотношении 2: 1. Сегодня это нас совсем не удивляет. В конце концов, это результат веры в то, что атомы являются неделимыми единицами, из которых состоит материя; если вы не можете разделить атомы, тогда у вас не может быть одного вещества с дробным отношением между его элементами, и при этом у вас не может быть нескольких веществ, сформированных теми же элементами с дробным отношением между его элементами. Однако правило наибольшей простоты было слишком простым, как и закон кратных отношений[154].

С твердой верой в атомы, впечатляющей физической интуицией, вооруженный несколькими простыми правилами, Дальтон смог составить таблицу относительных масс, которую он представил в 1803 году на встрече Литературного и философского общества Манчестера. В 1805 году ее впервые опубликовали, а в 1808 году она вышла в свет с систематическими объяснениями метода, когда Дальтон опубликовал первый том книги «Новая система химической философии». В ней на основе водорода он рассчитывает следующие относительные массы: водород (H) – 1; азот (N) – 5; углерод (C) – 5,4; кислород (O) – 7; фосфор (P) – 9; сера (S) – 13 и так далее, включая еще несколько элементов и веществ.

Вспомните относительные веса – это только отношение весов, а не сам вес элемента. Например, согласно теории Дальтона, азот в пять раз тяжелее водорода. Беглый взгляд на современную периодическую таблицу элементов показывает, что Дальтон получил относительные веса неверно (за исключением водорода). Как же Дальтон наделал столько ошибок?

Ну, вспомните, что у него не было способа выяснить точные соотношения числа атомов в конкретной молекуле, и он применил свое (очень произвольное) правило наибольшей простоты. Кроме того, хотя у Дальтона была замечательная интуиция, он был довольно посредственным экспериментатором, и, таким образом, данные его экспериментов были сомнительными. Но, вероятно, больше всего Дальтона подвел тот факт, что вещества, с которыми он работал, – газы, такие как кислород, азот, водород и т. п., – не являлись одноатомными.

Строгая вера Дальтона в неделимость атомов означала, что он рассматривал газы, с которыми работал, как состоящие из одиночных атомов, или одноатомные по природе. В целом это не лишено смысла, так как большинство элементов действительно существует именно в таком виде. К сожалению, газы, с которыми работал Дальтон, не являются таковыми. Скорее, они существуют как два атома, «связанные» вместе, или как двухатомные молекулы.

Например, кислород, водород и азот существуют в природе в виде молекул O2, H2 и N2, опровергая теорию Дальтона. Когда появились более точные экспериментальные данные, стало ясно, что расчеты количества атомов веществ Дальтона были ошибочными. Сам Дальтон пытался доработать свою атомную теорию, и, исследуя воду, в 1810 году он утверждал: «В конце концов, можно допустить, что вода может быть трехмолекулярным веществом», – то есть ее формула может выглядеть так: H2O или HO2, а не как изначально предложенная НО.

В то время не было способа узнать точное отношение, в котором объединялись элементы, формируя соединения. Неудача системы атомных масс Дальтона не должна принижать его вклад в исследования атома, которые имеют актуальность и по сей день (далее мы обсудим это подробнее).

Можно предположить, что повторяющаяся обработка всех экспериментальных данных, возможно, позволила бы Дальтону выяснить соотношение атомных масс путем систематического устранения несоответствий – это было бы невероятно громоздкой работой. К счастью, новое решение ждало буквально за углом.





Глава 12

Последние сомнения разрешены

Атом как физическая реальность




К середине XIX века открытие первого начала и связанные с ним исследования нанесли окончательный удар по теплородной теории и ввели понятие энергии. Хотя не все были убеждены, но популярная теория, что тепло возникает вследствие движения элементарных частиц вещества, привлекла еще больше внимания к атомам.

В XIX веке ученые-новаторы, такие как Клаузиус, Максвелл и Больцман, строили свои теории, основываясь на предположительно существующих атомах. Позже, в 1905 году, молодой Альберт Эйнштейн написал труд (работая в патентном бюро) о хорошо известном физическом явлении того времени – броуновском движении, которое впервые было упомянуто в 1827 году.

Теория Эйнштейна правильно описала броуновское движение и основывалась на существовании атомов, которые пребывали в постоянном движении. Кроме того, теория Эйнштейна позволила получить первые экспериментальные доказательства существования атомов. Опыты, проведенные вскоре после этого, наконец подтвердили прогнозы, сделанные в новой теории Эйнштейна. Атом как физическое явление природы (а не просто удобный инструмент наглядного представления) теперь навсегда закрепился в современной химии и физике.





Смешивая объемы




В 1808 году Жозеф Гей-Люссак (1778–1850) повторял известный эксперимент по получению водяного пара из газов – водорода и кислорода. Ему удалось сделать это путем смешивания определенных объемов каждого из газов и воспламенения смеси при помощи электрической искры. Он заметил, что объемы кислорода и водорода, участвующие в реакции (объединяющиеся объемы), относятся друг к другу как небольшие целые числа. На самом деле, при тщательном исследовании не только собственной работы, но и других работ, он пришел к заключению, что объемы газов, участвующих в химической реакции, всегда относятся друг к другу как простые целые числа:

«Кажется, что газы при взаимодействии всегда объединяются в простых отношениях; и мы в действительности наблюдали во всех предыдущих примерах, что это такие отношения, как 1: 1, 1: 2, 1: 3».

Кроме того, Гей-Люссак заметил, что если конечным продуктом реакции также был газ, то его объем и объемы газов, участвующих в реакции, также относились как целые числа. Например, он обнаружил, что при смешивании объемов водорода и кислорода для получения водяного пара происходит следующее:




2 объема водорода (газ) + 1 объема кислорода (газ) → 2 объема водяного пара.



Закон объемных отношений Гей-Люссака похож на другой известный закон. Дальтон точно так же рассуждал не об объемах, но об атомах, вовлеченных в химические реакции: атомы при химической реакции с образованием молекул объединяются в простых отношениях целых чисел. Таким образом, можно предположить, что Дальтон был счастлив услышать об этих результатах, возможно даже считал их полезными для переосмысления противоречий его собственной атомной теории. Но это было очень далеко от истины.

Дальтон справедливо предположил, что у разных атомов разные размеры. Он также полагал, что атомы газа расположены очень плотно, что они прямо соприкасаются друг с другом. За счет малого расстояния между ними атомы остаются неподвижными. Поэтому, согласно модели Дальтона, если вы хотите заполнить воздушный шар каким-либо газом, для этого понадобится больше маленьких атомов, чем больших.

По аналогии вообразите обычную коробку (в этом примере она выступает вместо шара), в которую мы хотим поместить шары (атомы), заполнив ее целиком. Теперь представим, что мы используем мячи для гольфа, укладывая их в коробку максимально плотно. Отметив, сколько мячей для гольфа потребовалось, чтобы заполнить коробку, мы освобождаем ее и начинаем снова. Однако на этот раз вместо мячей для гольфа мы используем баскетбольные мячи. Как и с мячами для гольфа, мы укладываем их максимально плотно. Как и ожидалось, чтобы полностью заполнить ту же самую коробку, требуется меньше баскетбольных мячей, чем мячей для гольфа.

Что беспокоило Дальтона в результатах Гей-Люссака: казалось, что они гласили, будто независимо от типа атома (элемента) или его размера всегда нужно одно и то же количество атомов, чтобы заполнить один и тот же объем – то есть коробку полностью заполнит одинаковое количество мячей для гольфа или баскетбола. Что еще хуже, Дальтон думал: что если результаты Гей-Люссака означают, будто все атомы имеют одинаковый размер?

Дальтон отказывался верить результатам исследований Гей-Люссака и находил утешение в собственных экспериментах, которые показывали ошибки в результатах Гей-Люссака. Однако реальность была такова, что именно результаты исследований Дальтона были неверными, поскольку опыты были довольно трудными, а Дальтон был посредственным экспериментатором. Однако новая теория, казалось, давала некое новое понимание.





Число Авогадро




В 1811 году Амедео Авогадро (1776–1856) (урожденный Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ди Куаренья э ди Черрето), посмотрев на результаты исследований Гей-Люссака, пришел к заключению, что при равных температуре и давлении равные объемы газа (например, два воздушных шара одинакового размера) содержат одинаковое количество «частиц». Эти частицы могут быть отдельными атомами, молекулами или даже составлять их смесь.

Таким образом, если два воздушных шара имеют одинаковый размер, один из которых заполнен гелием, а другой простым воздухом (смесью кислорода, углекислого газа, азота и водяного пара), то количество частиц в каждом из них будет одинаковым при том условии, что их температура и давление (комнатная температура и атмосферное давление) одинаковы. Авогадро не был первым, кто предложил эту теорию, но он первым сформулировал ее как полноценную научную концепцию. Из закона Авогадро следуют некоторые очень интересные выводы.

Если при постоянных температуре и давлении в определенном объеме содержится одинаковое количество частиц, то теории Дальтона и Авогадро противоречат друг другу. В чем же проблема? Вспомните: Дальтон считал, что у атомы разных типов отличаются размерами. Это было разумным предположением, и сегодня мы знаем, что оно было верным. Однако Дальтон также предположил, что атомы газа расположены очень близко друг к другу, из-за чего он не верил в действие на расстоянии. Поэтому для Дальтона воздушный шар, заполненный газом, внутри был плотно заполнен атомами. Проблема была именно в этом. Давайте вернемся к нашей аналогии.

Ранее мы укладывали шары (или мячи для гольфа, или баскетбольные мячи) в коробку до тех пор, пока она не заполнялась целиком. На этот раз давайте откажемся от этого требования, но вместо одной коробки мы представим две одинаковых. В одну мы поместим баскетбольный мяч, а в другую – мяч для гольфа. Мы продолжим класть мячи в коробки до тех пор, пока одна из них не заполнится. Коробка с баскетбольными мячами заполнится первой (так как они больше, чем мячи для гольфа, а коробки имеют один и тот же размер), поэтому мы остановим эксперимент, как и обещали.

Таким образом мы закончим с двумя коробками равного размера (объема), которые содержат одинаковое количество «частиц». Конечно, атомы действительно ведут себя иначе, чем баскетбольные мячи или мячи для гольфа, но в этом случае (будьте уверены) наша аналогия по форме абсолютно верна. Таким образом, если мы сможем сосчитать количество малых и больших частиц в двух разных шарах, то обнаружим, что шары одинаковы по размеру и количество больших внутри одного равно количеству малых частиц внутри другого, а также что внутри довольно много оставшегося свободного пространства.

Как вы видите, частицы (атомы, молекулы или их смесь) газа расположены не так уж плотно по отношению друг к другу. Скорее они находятся в движении, перемещаясь в окружающем их вакууме. Действительно, модель атомов в свободном пространстве уже знакома нам из древнегреческих атомных теорий Демокрита и Эпикура. Закон Авогадро о равных количествах частиц для равных объемов при постоянной температуре и давлении значительно продвинул понимание природы газов. Авогадро никогда не доказывал свою теорию, он также не мог определить фактическое количество частиц при определенной температуре или давлении. Однако закон Авогадро следует из кинетической теории газов.

Основываясь на кинетической теории газов, можно рассчитать среднюю полную поступательную кинетическую энергию (Eк) идеального газа при температуре T и количестве частиц N при помощи уравнения





где k – просто константа, известная как постоянная Больцмана. Поступательная кинетическая энергия – кинетическая энергия, связанная с движением по осям x, y или z (направления измерения длины, ширины и высоты). Этот результат, который можно прямо получить при помощи распределения Максвелла (как обсуждалось в части 2), показывает, что Eк не зависит от массы частиц или их типа, но зависит только от температуры. Это означает, что при равной температуре, если два объема различных газов содержат то же количество частиц, у обоих объемов значение Eк будет одинаковым.

Другой вывод из кинетической теории газов состоит в том, что давление P идеального газа в объеме V можно описать при помощи уравнения

P = 2 / 3V · Eк,

или, проще,

P = NkT / V

после подстановки одной из формул, приведенных выше, в другую. Учитывайте, что два различных газа обозначены как 1 и 2. Их соответствующие выражения для давления будут:

P1 = N1kT1 / V1

и

P2 = N2kT2 / V2.

Поэтому если два разных идеальных газа имеют равные объемы, давление и температуру, то количество их частиц будет равным, так как имеется равенство P1 = P2, где объем и температура одинаковы при условии

N1kT / V = N2kT / V,

или попросту



N1 = N2.

Это и есть закон Авогадро. Однако реальные газы отличаются от идеальных газов тем, что частицы в них претерпевают воздействия притяжения и отталкивания. Как следствие, в реальных газах количество частиц равняется числу Авогадро, только когда они ведут себя «идеально», что происходит при низком давлении и/или высоких температурах.

Сегодня мы узнаем закон Авогадро по фундаментальной константе, названной числом Авогадро – это количество частиц в одном моле вещества. Один моль любого вещества – количество вещества (в граммах), которое равно его атомной массе. Например, атомный вес углерода составляет 12 граммов на моль, и поэтому 1 моль углерода равняется 12 граммам. Другой пример – вода, атомный вес которой 18 граммов на моль, и поэтому 18 граммов воды (или приблизительно одна столовая ложка) – это один моль воды. Хотя Авогадро говорил всего лишь о количестве частиц в объеме газа[155], числом Авогадро называется число частиц, в определенном количестве вещества (один моль), и оно применимо к газу, жидкости и твердому телу.