Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

В 1909 году Жан Батист Перрен (1870–1942) впервые экспериментально определил число Авогадро, изучая броуновское движение (позже мы обсудим это более подробно), и получил результат 6,7 · 1023 частиц/моль. Он был первым, кто связал его со значением моля вещества и предложил назвать его в честь Авогадро. Сегодня значение определено более точно – 6,022 · 1023 частиц/моль[156]. Идеальный газ при 32 °F и атмосферном давлении заполнил бы объем (воздушный шар), равный 22,4 литра и содержал бы ровно 6,022 · 1023 частиц.

Авогадро думал, что газ, состоящий из одного элемента (как кислород, водород, азот и т. д.), мог состоять из молекул, тогда как Дальтон настаивал, что они могли существовать только как атомы. В то время было принято считать, что атомы одного элемента отталкивают друг друга, тогда как атомы разных элементов притягивают друг друга. Идеи Авогадро явно противоречили этому.

Далее, если бы атомы одного элемента на самом деле притягивали друг друга, то было бы непонятно, что останавливало их от слияния и перехода в жидкое агрегатное состояние. Сегодня мы знаем, что атомные взаимодействия имеют разные виды и силу, что позволяет одним элементам притягивать друг друга в определенной мере.

Закон Авогадро и тот факт, что атомы одного элемента в газе могут сформировать молекулы, позволяет нам объяснить закон объединяющихся объемов Гей-Люссака. Вспомните результат исследования Гей-Люссака по образованию водяного пара из кислорода и водорода:

2 объема газа водорода + 1 объем газа кислорода → 2 объема водного пара.



Вспомните, Дальтон считал, что верное уравнение смешения отдельных атомов в общем объеме выглядит так:

1 атом водорода + 1 атом кислорода → 1 молекула водного пара.



Другими словами, Дальтон думал, что образование водяного пара происходит с помощью одного атома водорода, объединяющегося с одним атомом кислорода – вместе они формируют одну молекулу воды. Поэтому, если у нас есть объем вещества, содержащий несколько атомов кислорода и несколько атомов водорода, согласно теории Дальтона процесс будет происходить до тех пор, пока все атомы не разделятся на пары.

Давайте попытаемся совместить уравнение Дальтона и результаты исследования Гей-Люссака. Возьмем одинаковое количество атомов в равных объемах газа (при одинаковых температуре и давлении) в соответствии с законом Авогадро.

На рис. 12.1 у нас есть правильные величины объемов каждого газа, вовлеченных в химическую реакцию, как это определил Гей-Люссак, взаимодействующие по правилам уравнения Дальтона. Далее, так как мы используем закон Авогадро, количество атомов в каждом объеме должно быть одинаковым, но какое именно это количество – неважно.

По-видимому, в этой схеме есть неточность, поскольку в результате процесса у нас остаются атомы водорода. Это было бы нормально, если бы мы знали, что так и происходит, но экспериментальные свидетельства показывают, что нет. Давайте исключим из нашего процесса уравнение Дальтона – в конце концов, это были всего лишь его размышления. Вместо этого допустим, что атомы одного и того же элемента в газообразном состоянии могут объединиться, чтобы формировать молекулы, как считал Авогадро, а не существуют в виде отдельных атомов, как того требовал Дальтон.





Рисунок 12.1. Следуя теории Гей-Люссака, мы берем два объема водорода, объединяющихся с одним объемом кислорода для создания одного объема водяного пара. Далее мы применяем уравнение Дальтона для объединения объемов. Поскольку объем, давление и температура объемов одинаковы, мы применяем закон Авогадро, сохраняя одинаковое число «частиц», которые в этом случае являются отдельными атомами в каждом объеме.



А именно, давайте предположим, что в водороде и кислороде два отдельных атома объединяются, чтобы сформировать двухатомные молекулы H2 и O2 соответственно, а не просто существуют как отдельные атомы H и O. Теперь вернемся к нашему эксперименту, используя только результаты Гей-Люссака для объединенных объемов и закон Авогадро (рис. 12.2).

Так как мы исключили уравнение Дальтона, мы просто возвращаемся к закону Авогадро и используем одинаковое количество частиц в каждом объеме. Единственное оставшееся у нас требование Гей-Люссака напоминает нам, что все атомы водорода и кислорода превратятся в итоге в водяной пар; другими словами, у нас не может остаться свободных атомов, как было прежде. И вот тут мы наблюдаем нечто интересное. Если мы считаем истинными теории Гей-Люссака и Авогадро, мы видим, что формулой молекулы воды является H2O – не HO, как считал Дальтон.





Рисунок 12.2. Еще раз рассмотрим результаты исследований Гей-Люссака вместе с законом Авогадро. Однако на этот раз мы игнорируем уравнение Дальтона и вместо этого предполагаем, что водород и кислород существуют как двухатомные молекулы, H2 и O2 соответственно. Это соответствует теории Гей-Люссака и закону Авогадро, и в результате не остается «лишних» атомов.

Однако мы в некотором смысле сжульничали; в конце концов, мы предположили, что кислород и водород существуют как двухатомные молекулы. Мы знаем, что это действительно так, но во времена Дальтона это было неизвестно. Даже с исключением допущения Дальтона и применением результатов Гей-Люссака с законом Авогадро у нас остается еще множество вариантов. Все, что мы сделали, так это обнаружили один достаточно хорошо (и, как известно сегодня, правильно) работающий принцип. Таким образом, остается вопрос: как мы согласуем все эти методы и результаты?

В то время как закон объемных отношений Гей-Люссака и закон Авогадро решают не только проблему того, как соединяются водород и кислород при образовании воды, они все же вынудили нас отклонить предположение Дальтона о том, как объединяются атомы (правило наибольшей Дальтона). Более того, изучая различные реакции, а не только одну, как это сделали мы, можно достигнуть соответствия между разными реакциями, придя к правильным химическим уравнениям. На самом деле у Авогадро было собственное простое правило. Он утверждал, что верное уравнение для данной химической реакции будет согласовываться с уравнениями других связанных химических реакций, а также результатами Гей-Люссака и его, Авогадро, законом.

Закон Авогадро был совершенно новым взглядом на атомы газа. То, что у газов при равном объеме, температуре и давлении одинаковое количество частиц, будь это атомы или молекулы, также означало, что внутри газа имеется большое количество свободного пространства и что атомы не находятся в постоянном контакте друг с другом. Далее, предполагая, что атомы газа могут объединиться, формируя молекулы, бросало вызов популярной идее, что одинаковые атомы могут только отталкивать друг друга.

В 1811 году эта идея были не слишком популярна, а Авогадро не предложил разумного доказательства. Он не вычислил и не определил экспериментально количество частиц, занимающих данный объем при постоянном давлении и температуре, чтобы показать, что оно одинаково независимо от вида частиц. По этой причине идеи Авогадро оставались забытыми в течение почти полувека.

Понятие атома и его роли в химии все еще оставалось предметом открытого спора. В целом все были согласны, что предположение, будто вещество состоит из атомов, было хорошим инструментом для химических реакций и наглядного отображения структур молекул, которые формировались. Означало ли это, что вещество по природе состоит из неделимых микроскопических частиц, которые следует называть атомами, – было совсем другим вопросом. Нехватка однозначного метода для определения относительной (и, конечно, абсолютной) массы атомов и молекул и их химических формул привела к возникновению нескольких несовместимых атомных теорий. Тем не менее атомная теория, так или иначе, внесла свой вклад в химию.

Поворотный момент наступил в 1858 году (спустя два года после смерти Авогадро), когда Станислао Канниццаро опубликовал статью, показывающую, что работа Авогадро, за незначительными исключениями из общего правила, позволяла определить относительные массы многих веществ, существующих в газообразном состоянии. Вспомните, что подход Дальтона требовал знания количества исходных материалов, используемых в химической реакции при создании интересующей молекулы, и предположения, из скольких атомов состоит молекула. Подход, предложенный Канниццаро, сокращал процесс определения относительной атомной массы до почти тривиального измерения удельного веса[157]. К сожалению, статья Канниццаро в научном сообществе сперва привлекла внимание очень немногих. Но скоро это изменилось.

В 1860 году Канниццаро выступал на международной химической конференции, проходившей в немецком городе Карлсруэ. Его речь произвела большое впечатление на аудиторию, состоявшую главным образом из выдающихся европейских химиков. Позже друг Канниццаро Анджело Павези раздал ту самую брошюру со статьей Канниццаро посетителям. Систему Канниццаро, основанную на законе Авогадро, вскоре приняли.

Успех Канниццаро, утвердившего работу Авогадро как первостепенную в рамках атомной теории, был обязан точным вычислениям. Однако, пожалуй, самым значительным фактором послужило то, что в отличие от Авогадро, Канниццаро обеспечил (практически тривиальные) экспериментальные средства, позволяющие проверить гипотезу. Следовательно, то, что прежде было всего лишь предположением, теперь можно было легко проверить и внедрить. Более того, это произошло в самый подходящий момент.

По сравнению со своими первыми днями атомная теория изменилась. Благодаря первому началу (в формулировке 1850 года) тепло больше не рассматривали как поток частиц (известных как теплород); атомы больше не были покрыты слоем тепла (как предполагал Дальтон), а кинетическая теория благодаря трудам Клаузиуса, Максвелла и позднее Больцмана вступала в свои права.

Революционная работа Максвелла 1860 года описывает атомы газа как частицы, двигающиеся со скоростями, значения которых лежат в четко определенном диапазоне и подчиняются так называемому распределению. Таким образом, атомы газа не только не расположены в определенных местах, как представлял Дальтон, они еще и движутся с разными скоростями. С согласованной теорией относительных масс можно было разработать периодическую таблицу элементов, которая распределила бы их в группы или семьи, выявляя таким образом определенные тенденции в их свойствах. Атомная теория, которая наконец-то работала с экспериментальными данными, дала химикам средства объяснять химические реакции, а также наконец-то появилась возможность записывать химические формулы.





Броуновское движение




Работа Дальтона и других ученых прочно закрепила статус атома как неделимой частицы, из которой состоит все вещество. К 1860-м годам химическая теория с атомом как ее важнейшим элементом вступила в свои права и, к удовлетворению химиков, дала средства изучать химические реакции количественным путем.


Новая атомная теория допускала точное определение относительных масс. Именно это было целью успешной атомной теории, но, как Дальтон ни старался, его метод во многом требовал догадок. Вернув к жизни закон Авогадро, Канниццаро смог наконец установить надежную систему определения относительных масс для многих атомов и молекул. Это стало переломным моментом, поскольку теперь можно было определить точное количество атомов, которые объединялись во время химической реакции, чтобы сформировать итоговый продукт. В самом деле, закладывалась сильная атомная теория (для химии).

В то время, хотя и было трудно отрицать успех понятия атома в химии, не было никакого реального способа выяснить, не было ли это все просто математической абстракцией. Теория атомов стала инструментом создания химических уравнений и рационализации молекулярных формул, но все еще не было никакого средства экспериментально определить, существуют ли атомы. Из-за отсутствия экспериментального подтверждения многие ученые не принимали атомную теорию, хотя и считали ее эффективным инструментом. Положение атома как основной составляющей частицы материи все еще было под угрозой, пока работа двух физиков, один из которых был теоретиком, а другой – экспериментатором, не изменила все раз и навсегда.

В 1900 году Альберт Эйнштейн (1879–1955) закончил Политехнический институт Цюриха (с 1911 года известный как Швейцарская высшая техническая школа). Не получив должность ассистента на неполной ставке, Эйнштейн отправился на поиски работы. Сменив два места работы, в 1902 году (с помощью отца друга) он получил место технического эксперта третьего класса в швейцарском Патентном бюро в Берне. Для Эйнштейна работа в патентном бюро была довольно простой, благодаря чему у него оставалось достаточно времени, чтобы сосредоточиться на научных исследованиях. Сам он так описывал это время:

«Практическая профессия – спасение для такого человека, как я; академическая карьера побуждает молодого человека к научному производству, и только сильные характером могут сопротивляться искушению поверхностного анализа».

Действительно, эти семь лет, которые Эйнштейн провел в патентном бюро, были лучшими в его жизни, о чем он сам вспоминал множество раз. В это время он опубликовал не менее 32 работ, и одна из них, написанная в 1905 году, стала кульминацией его трудов.

В этом году в свой самый успешный (и, возможно, любого другого ученого) период научных исследований двадцатишестилетний Альберт Эйнштейн написал четыре работы, каждая из которых окажет колоссальное влияние на физику, а также получил степень доктора философии в теоретической физике в Университете Цюриха.

Одна из этих работ «О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты» была нетривиальным дополнением его докторской диссертации («Новое определение молекулярных измерений»). В этой работе Эйнштейн рассматривает броуновское движение, которое является движением «больших» частиц[158] (броуновских частиц) в совершенно неподвижной жидкости[159].

Ботаник Роберт Броун (1773–1858) исследовал этот тип движения в 1827 году, наблюдая его в микроскоп. Броун заметил, что когда очень мелкие частицы, содержащиеся в частицах пыльцы, рассеяны в воде, они совершают хаотическое движение, как будто непрерывно «наталкиваясь» друг на друга. Сначала он думал, что частицы были «живыми» и состояли из того, что он назвал «примитивной молекулой» живой материи. Однако позже он нашел доказательства обратного, но так и не смог глубже объяснить это движение.

В своих автобиографических примечаниях Эйнштейн описывает свою цель – доказать существование атомов. К этой цели он двигался с 1905 года:

«В данной статье будет показано, что, согласно молекулярно-кинетической теории тепла, тела микроскопического размера, взвешенные в жидкостях, в результате тепловых молекулярных движений должны совершать такие движения, которые легко могут быть обнаружены микроскопом».

Эйнштейн полагал, что атомы (или молекулы), из которых состоит жидкость, всегда находятся в движении, как описывает кинетическая теория, а причиной движения «броуновских частиц» является постоянное столкновение этих частиц с окружающими их молекулами, что заставляет броуновскую частицу «болтаться». Но как же это было возможно? Даже при низком увеличении неточного микроскопа Броуна, эти частицы все еще были достаточно большими, чтобы их можно было рассмотреть. Тогда как одна молекула воды слишком мала для такого наблюдения[160], а броуновская частица намного больше нее. На самом деле, если бы мы должны были оценить различие в размере этих двух частиц, мы бы обнаружили, что молекула воды приблизительно в 6700 раз меньше[161], чем броуновская частица. Трудно предположить, что такая крошечная молекула воды могла оказать какой-либо реальный эффект на намного большую броуновскую частицу – не так ли?

Конечно, с броуновской частицей сталкивается не единственная молекула; броуновская частица сталкивается со всеми молекулами воды, которые окружают ее. Группы молекул воды коллективно воздействуют на броуновскую частицу, заставляя ее наконец сдвинуться с места. Эйнштейн представлял, что в целом движение броуновских частиц возникает из-за двух отдельных эффектов: дрожание броуновской частицы в результате столкновений молекулы воды и ее смещение, из-за которого она со временем перемещается из своего изначального положения.

Диффузия броуновской частицы – результат того, что сила, возникающая из-за сталкивающихся молекул воды, со временем меняется. Это изменение означает, что в один момент времени броуновская частица перемещается на определенное расстояние в одном направлении, в то время как в другой момент времени она перемещается в другом. Таким образом, «толчок» в одной точке и последующий «толчок» в другой в конечном счете приводят не только к движению частицы туда-обратно, но и к тому, что она меняет свое местоположение.

Рассмотрим резиновый шар, который уронили на землю. Шар (скорее всего) будет отскакивать не только вверх-вниз, но и отходить (диффундировать) от своего начального места приземления. Примерно так же движется и броуновская частица. Эйнштейн знал, что если правильно вычислить и экспериментально подтвердить характеристики перемещения, будет доказано существование атомов. То есть способность молекул воды перемещать броуновскую частицу от ее отправной точки подтвердило бы существование молекул.

Эйнштейн вывел выражение для среднего квадрата смещения броуновской частицы[162]. Давайте потратим одну минуту, чтобы разобраться в нем получше. Представьте себе броуновскую частицу, которая подвергается бомбардировке жидкими молекулами (рис. 12.3). Если при помощи микроскопа мы пронаблюдаем броуновскую частицу в течение определенного промежутка времени (для этого мы используем секундомер), то сможем определить расстояние, которое она проходит от начального положения за определенный временной интервал. Мы обнаружим, что броуновская частица будет перемещаться на разные расстояния в течение различных промежутков времени. А точнее, броуновская частица перемещается тем дальше, чем больше отрезок времени.





Рисунок 12.3. Броуновская частица (более крупная частица) сталкивается с меньшими частицами жидкости. Постоянные столкновения с меньшими частицами жидкости вынуждают броуновскую частицу сдвигаться. С течением времени эти движения заставляют броуновскую частицу перемещаться в жидкости (см. пунктирные стрелки).



Давайте вновь проведем аналогию с шаром: чем больше времени проходит, тем дальше шар перемещается от точки касания с поверхностью при первом падении на пол. Подобным образом мы наблюдаем перемещения нашей броуновской частицы за данный временной интервал и вычисляем расстояние, которое она пройдет, и затем мы проделаем это снова и снова, и снова, пока не получим надежное среднее значение, или среднее смещение на этот интервал времени.

Давайте подробнее остановимся на усредненном квадрате смещения броуновской частицы. Вместо того, чтобы просто рассчитать среднее смещение, мы возводим в квадрат каждое значение смещения за данный временной интервал и вычисляем среднее значение этих возведенных в квадрат значений. В конце мы получаем среднее значение за временной интервал. Конечно, это звучит довольно просто. На самом деле сегодня вы легко можете получить предсказанное Эйнштейном значение для среднего квадрата смещения броуновской частицы, используя компьютерное моделирование.

Однако представьте, что вам пришлось бы проделать эксперимент, который мы только что более-менее описали. Именно это в 1909 году сделал Жан-Батист Перрен. В конце концов, после нескольких неудавшихся попыток других экспериментаторов измерить значение для среднего смещения, получавших значение, превышавшее предсказанное Эйнштейном[163], Перрен подтвердил результаты вычислений Эйнштейна. Это позволило закрыть вопрос о существовании атомов.

Фридрих Вильгельм Оствальд, противник существования атомов, в 1909 году наконец признал эту теорию: «Теперь я убежден, что недавно, спустя сотни и тысячи лет, мы получили экспериментальные данные дискретной природы материи, ее атомного строения». Однако другой исследователь, Эрнст Мах, остался противником теории атомов на всю жизнь.

В качестве бонуса уравнение Эйнштейна также дало и новое подтверждение числу Авогадро[164]. Идеи Эйнштейна утвердили положение кинетической теории, которая описывает (среди прочего) атомы и молекулы как частицы, постоянно находящиеся в движении. Вычисления Эйнштейна включали статистические методы, например методы Максвелла и Больцмана. На самом деле в своем выражении он использовал более общий вариант уравнения Больцмана для энтропии.

В 1906 году Больцман вернулся домой в Вену из Калифорнии, не зная о работе Эйнштейна; позже в этом году Больцман покончил с собой после многих лет борьбы с приступами депрессии. Работа Эйнштейна, содержавшая доказательства существования атомов и принимавшая во внимание кинетическую энергию, подходила к поведению вещества статистически и действительно понравилась бы Больцману (а также Максвеллу и Клаузиусу).





Строение атома: части частиц




Атом всегда был синонимом неизменного, неразрушимого и неделимого. Его представляли как самую маленькую частицу материи, из которой состоит окружающий мир. Однако сегодня мы знаем, что атомы состоят из отрицательно заряженных электронов, положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов. Большая часть массы атома приходится на ядро, которое состоит из нейтронов и протонов (за исключением атома водорода, который содержит всего один протон в ядре). Остальная часть атома состоит из крошечных электронов – один электрон в 1836 раз легче, чем протон (у протона и нейтрона примерно одинаковая масса).

Одна из наиболее ранних моделей строения атома предполагала положительно заряженное ядро в центре, в то время как электроны перемещались по орбитам вокруг него. Между орбитами электронов и ядром имеется большое количество свободного места (это правда, атом состоит из большого объема пустоты). В части 4 мы увидим, что эта модель атома помогает понять его природу, хотя она и была изначально некорректна. Таким образом, атом оказался сложнее, чем думали первоначально. Действительно, атом – элементарная составляющая вещества, но даже у нее есть собственная внутренняя структура.

Появление правильного описания этой структуры стало проблемой для методов классической физики, которая показала явные недостатки, при работе со «слишком маленькими частицами». Требовался совершенно новый способ описать не только вещество, но даже, например, свет. Понимание «неизменного» атома в значительной степени изменило все и ознаменовало новую эру физики и рождение квантовой механики.





Часть 4

Неопределенность: квантовая механика

Глава 13