Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Сохранение «движения»




В 1644 году в своих «Первоначалах философии» Рене Декарт (1596–1650) предположил, что движение Вселенной в целом сохраняется. Таким образом, когда два объекта сталкиваются друг с другом, их совместное движение до и после столкновения остается неизменным. Его основания для такого вывода были просты: Бог создал Вселенную такой.

«Очевидно, когда Бог создал мир, Он не только перемещал его части различными способами, но также одновременно заставил некоторые части двигать другие и передавать свое движение этим другим. Таким образом, теперь мир поддерживают те же действия и те же законы, по которым Он создал его, Он сохраняет движение; движение, не всегда содержавшееся в тех же частях материи, но передающееся от некоторых частей другим в зависимости от способов, которыми они взаимодействуют».

По мнению Декарта, движение объекта было правильно измерять количеством m|v|; другими словами, масса объекта m, умноженная на его скорость |v|, определяет количество движения. Декарт также ввел несколько правил (семь, если быть точным), позволяющих правильно предсказывать результат изолированного столкновения между двумя «совершенно твердыми» телами. Его правила были прямой противоположностью повседневному опыту, и Декарт признавал это:

«Действительно, опыт зачастую как будто противоречит правилам, которые я только что объяснил. Однако, так как в мире не может быть никаких тел, которые указанным образом отделены от всех других, и так как мы редко сталкиваемся с идеально твердыми телами, очень трудно произвести вычисление, чтобы определить, до какой степени движение каждого тела может измениться под действием столкновения с другим».

Трогательное утверждение, но ошибочное.





Импульс, не «движение»




В 1666 году эксперимент со сталкивающимися телами привлек внимание Лондонского королевского общества, и Роберт Гук (1635–1703) на еженедельных встречах стал демонстрировать свои собственные эксперименты по столкновению тел. Другие также начали эксперименты – среди них Кристофер Рен (1632–1723), которого вместе с Христианом Гюйгенсом (1629–1695) и Джоном Уоллисом (1616–1703) в 1668 году пригласили представить теорию о связанных законах движения. Это было спустя двадцать четыре года после появления «Первоначал философии» Декарта.

Вскоре после выхода статьи были прочитаны Обществу: Уоллис – 26 ноября 1668 года, Рен – 17 декабря 1668 года, Гюйгенс, изданный позже в том же году и в «Философских трудах», и в «Журналь де саван», – 7 января 1669 года. Гюйгенс взял свою работу из труда, который в 1656 году он уже закончил, но решил в то время не издавать; труд издали после его смерти, в 1703 году, под заглавием «О движении тел под влиянием удара» (De Motu Corporum ex Percussione).

Они независимо пришли к одному заключению, что во время столкновения возникает импульс, который сохраняется, – а не движение, как настаивал Декарт. В отличие от количества движения у Декарта – m|v|, импульс объекта рассчитывается как mv, то есть как масса, умноженная на вектор скорости v – не скорость, |v|. В чем разница?

Представьте, что вы едете по дороге в своем автомобиле и смотрите на спидометр, который показывает вашу скорость |v|; это значение, к которому обращался Декарт. Теперь представьте, что вы смотрите на спидометр, а затем на компас; теперь вы знаете и свою скорость, и направление. Это и есть скорости v. Мы называем v вектором, так как v показывает и направление, и величину, тогда как скорость |v|, которую мы можем упростить до v, дает только величину и называется скаляром.

Гюйгенс, который создал более полную теорию, пошел дальше и пришел к заключению, что для «твердых сфер», которые сталкиваются друг с другом и возвращаются к состоянию, предшествующему столкновению, сохраняется значение mv 2. Сегодня мы называем эти типы столкновений упругими в противоположность неупругим столкновениям, где сталкивающиеся объекты переносят своего рода деформацию – «сжимаются», – сохраняя это состояние после столкновения.

Трудам Уоллиса (который также рассмотрел неупругие столкновения), Рена и Гюйгенса понадобилось пройти долгий путь, чтобы улучшить понимание динамики взаимодействия тел. Это устанавливает начальную точку опоры для сохранения импульса и опровергает теорию сохранения движения Декарта. Кроме того, mv 2 Гюйгенса дало новое понимание сохранения, позволив позже возобновить этот спор.





Vis viva – «живая сила»




В 1686 году Готтфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) издал свою «Краткую демонстрацию памятной ошибки Декарта и других относительно законов природы, согласно которому Бог, как говорят, всегда сохраняет то же количество движения; закон, который они также неправильно применяют в механике». В этом труде он приводит доводы против теории Декарта о сохранении суммарного движения и дает примеры, где эта идея не работает. Таким образом начался известный спор, известный как «vis viva».

В 1695 году в «Очерке динамики» Лейбниц публично рассматривает то, что он считает ключевой величиной mv 2, которое он потом назовет vis viva, или «живая сила»; это та же величина, которая, как указал Гюйгенс, сохраняется в отдельных столкновениях между твердыми сферами. Однако для Лейбница сохранение vis viva было универсальным.

Лейбниц рассматривал vis viva как меру способности объекта передать энергию посредством движения. Таким образом, движущееся тело, сталкивающееся с покоящимся, передает «жизнь», приводя второе в движение. В целом сталкивающиеся объекты, как предполагалось, передавали vis viva друг другу без потери, таким образом сохраняя ее.

Тем не менее Лейбниц заинтересовался (и небезосновательно) столкновениями, которые, как «кажется», теряют свою vis viva. Классический пример этого – падающий объект, сталкивающийся с землей, где он в конечном счете резко останавливается. Другим хорошим примером были бы два «мягких объекта», движущиеся друг на друга, «сминаясь» или деформируясь, замедляясь в процессе.

Лейбниц был умным парнем и отлично знал об этом противоречии. По его словам, vis viva не исчезает, а просто передается мелким частям в объекте. Смысл в том, что эти мелкие кусочки поглощают ее, но не делают вклада в движение объекта в целом, и таким образом vis viva сохраняется. Он сказал: «Но эта потеря… не умаляет неприкосновенную истинность закона сохранения… Ибо то, что поглощают мелкие частицы, не потеряно для Вселенной…»

В то время как Лейбниц представлял vis viva как силу, приводящую объект в движение, он рассматривал vis mortua, или «мертвую силу», как придающую объекту стремление к движению. Например, у объекта, лежащего на столе, в силу высоты от пола и его веса есть потенциал движения, который будет реализован, едва объект столкнут со стола, – он упадет на пол. Поэтому vis mortua может превратиться в vis viva, когда ранее неподвижный объект преодолевает то, что его сдерживало; как только объект сталкивают с края стола, ничто больше не позволяет ему сопротивляться падению на пол. Эти идеи были, конечно, предшественниками того, что мы теперь называем потенциальной и кинетической энергиями и того, что энергия может на самом деле быть преобразована из одной формы в другую: vis mortua превращается в vis viva.

Безусловно, теория Лейбница о vis viva имеет метафизическую природу. Как и многие другие философы, он был просто убежден, что природа хранит «нечто». Допущение, что это – vis viva, позволяло Лейбницу считать, что Вселенная – самоподдерживающаяся система, которая будет оставаться в движении, а не какие-нибудь «часы», которые остановятся, если их постоянно не заводить.

Vis viva Лейбница и связанные понятия были значительным шагом вперед. Тем не менее сам факт того, что он рассматривал эту концепцию как фактическую меру силы, а не форму энергии (современное выражение для кинетической энергии – mv /2), иллюстрирует беспорядок в современной ему науке. Споры о vis viva, которые Лейбниц начал в 1686 году, продолжались довольно долго и не были полностью разрешены до некоторой неопределенной даты в XVIII или, возможно, даже XIX веке.





Законы движения




В 1687 году Исаак Ньютон (1643–1727) опубликовал свою книгу «Начала» – без сомнения, одну из важнейших работ по физике всех времен. Хотя это было удивительно нечитабельно из-за содержания и формы, ее быстро распродали. В этой книге Ньютон описывает (среди прочего) три закона движения. Эти три закона доказывали – и математически, и физически, – чем в действительности является и не является сила. Для начала, это не энергия. В продолжение Ньютон корректно выводит из своего третьего закона сохранение импульса[26]. В отличие от Гюйгенса, Ньютон доказал, что импульс сохраняется универсально, не только во время столкновения двух твердых сфер. Сегодня мы видим, что импульс сохраняется во всех видах систем от бильярдных шаров до субатомных частиц.


Хотя Ньютон воздержался от участия в полемике вокруг vis viva, он был против vis viva в целом, так как «живая сила», казалось, не сохранялась при неупругих столкновениях; по-видимому, его не убедили аргументы Лейбница, что vis viva передается малым частицам в объекте. В целом Ньютон просто не верил в сохранение энергии. В то время как Декарт был уверен, что Бог играл роль всемирного архитектора, Ньютон – будучи очень религиозным – хотел видеть Бога в более заметной и постоянной роли, чем первоначальный проектировщик.

Для него участие Бога было необходимо, чтобы поддерживать все в рабочем состоянии. Соответственно, энергия не сохранялась, потому что был Бог, который продолжал предоставлять Вселенной энергию по мере необходимости; была рука Бога, которая заводила «всемирные часы», чтобы все работало вечно. То, что Вселенная все еще продолжает работать, было для Ньютона доказательством существования Бога. Таким образом, Вселенная Ньютона работала согласно его законам движения и хранила импульс, но требовала случайного «подталкивания» от Бога, чтобы события шли своим чередом.

Ньютон написал «Начала» главным образом для того, чтобы найти решение проблем, связанных с астрономическими объектами, таких как движение планет вокруг Солнца, и дал только несколько примеров того, как можно было бы применить эти законы к движению здесь, на Земле[27]. И хотя результаты были впечатляющими, небольшое количество примеров и отсутствие их точности оставили многих задаваться вопросом, как применить Ньютоновы законы движения к земным проблемам в целом. В частности, динамика взаимодействия тел, как казалось многим, методам Ньютона не поддавалась.





Понимание вещества




Отсутствие четкого понимания состава вещества и его фундаментальных принципов только усложняло для человечества задачу по постижению движения. В 1724 году Парижская академия провела конкурс, касающийся законов, управляющих столкновением «абсолютно твердых сфер». Иоганн Бернулли (1667–1748) начал с того, что прямо отверг возможность существования таких тел в природе. Само собой разумеется, его позиция не помогла ему расположить к себе академию, и его дисквалифицировали.

Бернулли (который в своей аргументации опирался на «Законы непрерывности» Лейбница) считал, что если бы две абсолютно твердых сферы столкнулись, их направления и скорости должны были бы мгновенно измениться под влиянием импульса. Это вызвано тем, что совершенно твердый объект не будет «мяться» или «деформироваться», а скорее останется после столкновения неизменным. С другой стороны, упругий объект после воздействия сожмется, а впоследствии вернется к своему исходному состоянию[28], подобно пружине. Конечно, для этого процесса потребуется определенное количество времени. Для Бернулли и Лейбница отсутствие такого механизма для абсолютно твердых сфер – объяснение того, почему столкновение должно было произойти мгновенно и, следовательно, физически неосуществимо.

Бернулли считал, что вещество изначально упругое, а столкновение объектов приводит к сжатию и расширению «крошечных пружин» внутри них. Поскольку одна из этих пружин сжата, vis mortua и ее последующее распространение приводит ее к преобразованию в vis viva. В свою очередь, vis viva передается другому телу, вовлеченному в столкновение, таким образом изменяя его движение. Используя эту оригинальную модель вещества, Бернулли смог показать, как и Гюйгенс, что и vis viva, и импульс при столкновении сохраняются. Таким образом, Бернулли обеспечил оригинальную парадигму Лейбница математической и физической основой, расширив ее.

Когда XVIII век подошел к концу, область физики, которую сегодня мы называем классической механикой, действительно вступила в свои права. Галилео показал, что можно было понять Вселенную через осторожное наблюдение и математику. Многие продолжали строить на прочном научном фундаменте, который он заложил. Со времен Галилео математика стала еще более влиятельной, а ее приложение к физическим проблемам – более распространенным. Работа Галилео дала базу для сохранения «чего-то», в чем в конечном счете распознали сохранение механической энергии, или, другими словами, преобразование потенциальной энергии в кинетическую энергию – и наоборот.

Это понимание выросло из попытки лучше понять импульс, силу, вещество, а также энергию. Хотя Ньютон опровергал сохранение энергии, он действительно доказал универсальное сохранение импульса, дав математическое и физическое описание силы, и представил законы движения земных и небесных тел.

Работы других исследователей уточнили и дополнили его исследования. Даже рабочее определение вещества как действия «крошечных пружин», далекое от полного, оказалось успешным с точки зрения решения проблем физики. Действительно, казалось, что проблемные вопросы в значительной степени находились «под контролем». Тем не менее нерешенных вопросов было все еще много. Среди них, возможно, одним из самых непростых было тепло.





Глава 4

Недостающее звено

Тепло: последняя деталь в загадке об энергии




Большую часть наших знаний об энергии можно отнести к двум областям физики: классической механике и термодинамике. Эксперименты с качающимися маятниками, шарами, катящимися по наклонным плоскостям, и объектами, падающими со зданий, помогли многое понять о свойствах и поведении энергии, но картина была все еще очень неполной. Понадобились исследования термодинамики, чтобы раскрыть последнюю часть загадки об энергии, ту, которая оставалась нетронутой столь долго, – тепло.

Чтобы мы по-настоящему поняли энергию и ее фундаментальную природу, нам понадобились открытия, сделанные в механике за тысячи лет и в термодинамике – за несколько сотен. После стольких лет и затраченных усилий открылась важнейшая истина: энергия не создается и не разрушается; она плавно переходит из одной формы в другую.





Тепловая теория




Намеки на понимание сохранения энергии, как это было с импульсом, появились в 1840 году. Но в отличие от импульса, который был сравнительно быстро принят и осознан, энергия все еще оставалась тайной. Стало понятно, что энергия может быть потенциальной или кинетической и одна «трансформируется» в другую; таким образом, принцип сохранения в этом конкретном случае казался бесспорным. На самом же деле эти рассуждения были далеки от полного понимания. Самой большой частью загадки, которая все еще ждала объяснений, было тепло.

Системы, такие как объекты, катящиеся по наклонным плоскостям, и качающиеся маятники (теперь, я уверен, они должны быть вашими любимчиками), были хорошо описаны теорией механики, изложенной в «Началах» Ньютона. Этот тип физических проблем когда-то был решен при помощи геометрии (что сделал Галилео), а теперь описан несколько более абстрактными, но намного более компактными и эффективными уравнениями аналитической геометрии (что сделал Декарт) и дифференциальным и интегральным исчислением (что сделали Лейбниц и Ньютон независимо друг от друга).

Эти новые математические инструменты с блеском позволили решить проблемы механики. Отношения между фактическими физическими величинами (такими как сила и импульс) и математикой, описывающей их, были надежно доказаны и сопровождались экспериментальной частью; таким образом, можно было записать математические уравнения, описывающие физическую систему, и затем проверить эту теорию в лаборатории. Действительно, физика механики была огромным успехом. Но где в эту замечательную новую структуру вписывалось тепло и было ли для него вообще место в ней?

К концу XVIII века тепло наряду с родственными ему явлениями – светом, магнетизмом и электричеством – считали невесомой жидкостью. Эти невесомые жидкости отделяли от «обычной материи» (понятой только слегка лучше), из которой состоят предметы повседневного пользования, из-за отсутствия у них определенной структуры. Их считали своего рода жидкостью, способной течь подобно воде, что позволяло им свободно перемещаться сквозь предполагаемое пространство, которое должно было существовать в обычной материи, – перемещаться, как, например, солнечный свет проходит через стакан или окно или как тепло сквозь кофейную чашку доходит до вашей руки.

Само собой разумеется, теории XVIII века, описывающие физические явления, носили качественный характер, когда дело касалось электричества, света, тепла и т. д. Это резко контрастировало с физическими проблемами механики, описанными изящной математикой.

Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) предположил, что тепло – это жидкость, состоящая из частиц, а Антуан Лавуазье (1743–1794) считал эти частицы «теплородом». В то время как частицы, составляющие обычную материю, считались соединенными друг с другом, частицы теплорода, как тогда полагали, отталкивали одна другую[29].

То, что частицы обычной материи были соединены друг с другом, казалось, согласовывалось с результатами эксперимента: охлаждение газа приводит к тому, что частицы, перемещающиеся относительно друг друга, формируют жидкую структуру, и последующее охлаждение приводит к тому, что они становятся еще более тесно прилегающими друг к другу, при заморозке формируя твердую структуру. Нагревание же вещества означало, что вы добавляете в него тепловые частицы, и, так как частицы теплорода отталкиваются друг от друга, силы притяжения между частицами обычной материи ослабевают. Следовательно, добавьте достаточно тепла к твердому веществу (такому как лед), и он растает; добавьте еще больше, и он вскипит. Теплород, казалось, имел смысл, когда речь шла о смене агрегатных состояний вещества.

В 1789 году Лавуазье издал «Элементарный курс химии», в котором он описывает тридцать три элемента. Список начинается с теплорода (ну с чего же еще) и продолжается светом, кислородом, азотом и водородом. Лавуазье также рассматривает свои исследования и их результаты в аспекте множества химических реакций. В частности, он отмечает, что в химических реакциях, как он выяснил, масса исходных материалов (реагентов) равняется массе конечных продуктов (продуктов).

Другими словами, независимо от протекающей химической реакции общая масса всех задействованных материалов сохраняется на всем протяжении реакции. На самом деле Лавуазье смог доказать это, просто «взвесив» реагенты и продукты с очень точными весами, которые он сам и создал. Он приходит к заключению, что в целом это фундаментальное свойство всех элементов и, так как тепло входило в его список элементов, оно также должно сохраняться.

Факт того, что тепло сохранялось и поэтому не могло быть создано или разрушено, был ключевым в теплородной теории. Прагматически это означало, что если один объект терял тепло, другой (соседний) объект получал то же самое количество тепла. Подобным способом Лавуазье также понял, что теплород (тепло) не имеет веса. Таким образом, хотя тепло, как предполагалось, было «материальным» веществом, которое сохранялось в течение реакции, веса у него не было. Неудивительно, что это вызвало подозрения у некоторых людей.

Хотя теплородная теория, казалось, была в состоянии объяснить некоторые вещи, оставался один большой вопрос: как тепло, выделяемое при трении, вписывается в эту теорию? Мы все знаем, что трение двух материалов друг об друга производит соответственное количество тепла. Согласно тепловой теории, произведенное тепло является результатом того, что один объект «вышибает» тепло из другого. Другими словами, когда два объекта находятся в состоянии трения и вырабатывают тепло, теплородная теория утверждает, что это происходит в процессе сдвигания частиц теплорода. Не все принимали это объяснение за чистую монету.