Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Проблема тепла и работы




Талант Уильяма Томсона проявился во многих сферах: в физике, инженерном деле, преподавании и даже в политике. У него был особый дар – находить правильные решения, особенно в математике. К моменту окончания своего обучения в Кембридже он уже опубликовал 12 работ по чистой и прикладной математике. В течение всей своей жизни он усердно трудился и издавал различные научные работы. В период с 1841 по 1908 год он ежегодно публиковал по крайней мере два труда, а иногда до двадцати пяти. В целом он написал 661 работу и получил патенты на 69 изобретений.

Всего в 16 лет Томсон прочитал «Аналитическую теорию тепла» Жозефа Фурье (1768–1830), опубликованную в 1822 году. Когда мы изучали тепловой двигатель Карно, мы говорили, что тепло переходит из нагревателя в холодильник. В теории Фурье тепло проходит через объект (постепенно) благодаря разнице (градиенту) температур в этом объекте; в каком-то смысле у объекта есть участки с нагревателем и холодильником.

Но теория Фурье полностью игнорирует физическую природу тепла, фокусируясь в первую очередь на особенностях его «поведения». Будь это теплород или движение частиц вещества, причины возникновения тепла Фурье в своей теории не рассматривал[54].

Итоговое уравнение, выведенное Фурье (точнее – дифференциальное уравнение), точно выражало его мысль: оно правильно описывало наблюдаемое «поведение» тепла, которым управляли фундаментальные законы природы, но без деталей в отношении того, что вызывало такое поведение. Красота этого подхода[55] в том, что он позволяет двигаться вперед, хотя еще не все детали пазла встали на свои места, так сказать. Фурье так описывал свою задачу:

«Основополагающие причины нам неизвестны; но они являются предметом простых и постоянных законов, которые могут быть открыты путем наблюдения, а их изучение – объект натуралистической философии.

Тепло, как и гравитация, проникает во все уголки Вселенной, и его лучи пронизывают все в пространстве. Цель нашей работы – выявить математические законы, которым подчиняются эти элементы. Теория тепла сформирует один из самых важных разделов общей физики».

Конечно, тепловые теории Фурье и Карно ощутимо отличаются. Карно учил нас думать о тепле (о теплороде, как он его называл) как о водопаде, движущемся от высокой температуры к низкой, что позволяет производить работу. Фурье просто говорил, что, независимо от того, чем является тепло, его природа такова, что оно распространяется по объекту в результате мельчайших температурных отличий. И ничего не сообщал о возможности тепла производить работу, о чем говорил Карно; даже фактически утверждал, что в этом процессе какая-либо работа не требуется.

Все это тревожило Томсона. С одной стороны, была теплородная теория Карно с ее обратимым тепловым двигателем, который совершал работу за счет разницы температур. С другой стороны, теория Фурье утверждала, что тепло может переходить из горячего в холодный резервуар, не совершая вообще никакой работы. Безусловно, каждую из этих теорий подтверждали экспериментальные наблюдения, и обе, казалось, были верны. Однако для Томсона их отличие было явным, и он понимал, что нечто, должно быть, упускает, сравнивая теории Карно и Фурье. Тем не менее Томсон не мог найти какие-либо несоответствия между этими двумя теориями. И, как будто этой путаницы Томсону было недостаточно, сложности вскоре усугубились.

В 1847 году на встрече Британской ассоциации для продвижения науки Томсон знакомится с Джоулем. Джоуль выступал с докладом о своих исследованиях механического эквивалента тепла, объясняя, что данный объем работы произведет данное количество тепла (мы частично обсуждали это в части 1). Кроме того, Джоуль был убежден, что это преобразование может происходить в обратном порядке: данное количество тепла может произвести данный объем работы, как в тепловом двигателе. Теперь перед Томсоном возникли уже три теории: обратимый тепловой двигатель Карно, теплопроводность Фурье, «не выполняющая работу», и преобразование тепла в работу Джоуля («тепловой эквивалент работы»).

Томсона взволновало заявление Джоуля, что тепловой двигатель преобразует тепло в работу. Вспомните заявление Карно, что можно произвести работу при помощи теплового двигателя в результате «падения» температуры. В представлении Карно, тепло не используется для выполнения работы; при помощи определенного количества тепла производится работа, после чего то же самое количество тепла возвращается в окружающую среду; нет никакого преобразования тепла в работу. Карно был убежден, что работа производится именно так, и, будучи сторонником теплородной теории, считал, что это тепло было ранее «законсервировано». Хотя Томсон уже был готов отказаться от части теплородной теории – той части, которая описывала тепло как множество частиц, перемещающихся как неуловимая жидкость, – он не был готов отказаться от теплородной теории в целом. Карно вывел идею теплового сохранения, основываясь на теплородной теории, и Томсон также не видел оснований, чтобы немедленно и полностью отказаться от нее.

Томсон чувствовал, что идеи Джоуля также противоречили теории теплопроводности Фурье. Эксперименты Джоуля продемонстрировали, что работу можно преобразовать в тепло. Далее Джоуль заявил, что, согласно его исследованиям, тепло можно преобразовать в работу. Однако теория Фурье правильно описывала теплопроводность, поскольку тепло свободно проходит через те или иные объекты. Томсон задался вопросом о «полезной мощности», которую Джоуль наблюдал в своих экспериментах. По мнению Томсона, этот эффект как будто бы был потерян.

В 1849 году Томсон опубликовал одну из первых работ о теории тепла и показал, что никакая полезная мощность не наблюдается, когда тепло свободно проходит (проводится) через твердый объект:

«Когда “тепловая сила” тратится, проходя через твердое тело и создавая тепло, что происходит с механическим эффектом, который это тепло могло произвести? В природе ничто не исчезает бесследно – никакая энергия[56] не может быть уничтожена. Какое воздействие происходит вместо механического эффекта? Тепловая теория требует ответа на этот вопрос; но современная наука не может дать на него ответ».

В то время как Томсон ясно определял фундаментальные проблемы понимания тепла и работы, он пока не мог дать на них ответов. Даже обращение к экспериментам не приносило, казалось бы, никаких результатов. Однако ответы были практически у него под носом.





Работа, полученная из тепла: Джоуль против Карно




В 1847 году Томсон пытался соотнести тепловой двигатель Карно, который работал при условии сохранения тепла (количество теплоты, покинувшее горячий резервуар, всегда равняется количеству теплоты, перешедшему в холодный резервуар) и выполнение работы с механическим эквивалентом тепла Джоуля, которое требовало поглощения тепла для производства работы тепловым двигателем. Тем не менее Джоуль и Карно были единогласны в том, что тепловой двигатель мог преобразовывать тепло в работу. Однако их точки зрения на то, что в это время происходило с теплом, отличались. Будучи сторонником теплородной теории, Карно считал, что тепло сохраняется, в то время как Джоуль думал строго наоборот, а именно – что тепло превращается в работу и таким образом исчезает, а не сохраняется в процессе работы. Подобно Карно, Томсон тогда был не готов отказаться от мысли о том, что тепло сохраняется.

В 1824 году Карно открыл обратимый (идеальный) тепловой двигатель и, основываясь на этом, получил много новых сведений. Безусловно, Карно был первооткрывателем, который использовал оригинальную математическую модель. Ее результатом стали удивительные открытия, хотя они и основывались на ошибочной теплородной теории. Однако в 1850 году изменилось общее направление термодинамики, и дни теплородной теории были сочтены, поскольку было открыто первое начало, гласившее, что энергия – нечто большее, чем просто тепло, и она сохраняется, – что нашло отражение в работах Майера, Джоуля и Гельмгольца. Отчасти именно это позволило Рудольфу Клаузиусу разрешить противоречия между тепловыми теориями Карно и Джоуля.

Клаузиус родился в 1822 году в Кёслине, Пруссия (ныне Кошалин, Польша), и был младшим из 18 детей. Он получил начальное образование в маленькой частной школе, директором которой был его отец. Изначально он интересовался историей, но позже получил степень кандидата наук по математической физике в Университете Галле в 1847 году. Он интересовался электричеством и магнетизмом и даже разрабатывал, ссылаясь на Уильямсона, теорию о заряженных атомах в растворах (электролитах), которую часто называют теорией Уильямсона – Клаузиуса (что кажется несправедливым, учитывая, что Уильямсон никогда не рассматривал подобные типы растворов). Он также сделал вклад в кинетическую теорию, введя понятие средней длины свободного пробега – среднего расстояния, которое проходит частица (молекула или атом) при свободном движении в жидкости, прежде чем «столкнуться» с другой частицей. Однако его самые значимые работы касаются именно термодинамики, а именно теоретических аспектов механического эквивалента тепла, первого начала и открытия энтропии (несомненно, его ключевой труд)[57].

В 1850 году Клаузиус опубликовал мемуары, в которых он «примирил» работы Джоуля и Карно. Не имея возможности найти оригинал работы Карно, Клаузиус, как и Томсон, изучал теорию Карно по статье Клапейрона, опубликованной через два года после смерти Карно. И Карно, и Клапейрон ошибочно полагались на теплородную теорию, согласно которой тепло не пропадает, что препятствует его поглощению тепловым двигателем во время производства работы. Они считали, что работа производится при «падении» температуры с высокой к низкой, и количество тепла никогда не меняется.

Клаузиус рассматривал тепло с точки зрения двух фундаментальных процессов: проводимости и преобразования. В случае с тепловым двигателем Клаузиус полагал, что часть тепла, покидающая нагреватель, преобразовывалась в работу, в то время как оставшаяся (не используемая для работы) свободно переходила из нагревателя в холодильник; это количество теплоты и есть результат работы двигателя.

Клаузиус считал, что эксперименты Джоуля совершенно четко установили соотношение между теплом и работой. Более того, он утверждал, что «основополагающий принцип» теории Карно заключался в том, что тепло переходит от высокой температуры к низкой, за счет чего производится работа. Поэтому вместо того, чтобы выбирать из двух теорий верную, Клаузиус вывел из них одну, более цельную. Вот что он говорил по этому поводу:

«Похоже, что, когда речь идет о работе, обе теории могут быть верны; определенное количество теплоты может быть поглощено, а другая его часть передана от теплого тела холодному; и та, и другая части могут так или иначе влиять на количество производимой работы».

К 1850 году Томсон начал приходить к тем же выводам, что и Клаузиус. Он наконец-то отказался от теплородной теории и ее основного принципа сохранения тепла, таким образом начиная признавать, что тепло может быть преобразовано в работу, как утверждал Джоуль. Это позволило Томсону, как и Клаузиусу, сходным образом объединить теории Карно и Джоуля. К своему облегчению, Томсон обнаружил, что исключение сохранения тепла из теории Карно сохраняет математические уравнения, которые он вывел изначально. В 1851 году, через год после работы Клаузиуса, Томсон опубликовал «Динамическую теорию тепла», где он совмещает теории Карно и Джоуля, признавая, что первым это сделал Клаузиус.





Энергия, работа и тепло




Основным вкладом Томсона в Динамическую теорию тепла, возможно, было его исследование энергии системы. Он снял акцент с тепла и работы, на котором фокусировался Карно, а вслед за ним – и Джоуль с Клаузиусом, и вместо этого переместил его на энергию.

Томсон определил энергию как неотъемлемое свойство системы; все системы изначально обладают энергией. Кроме того, он заявил, что энергия системы может измениться только через взаимодействия с ее окружением. Поэтому, если система полностью изолирована от своей среды, ее энергия не может измениться, она сохраняется.

Заметьте, что это утверждение не учитывает того, что содержит система; и при этом оно не учитывает того, что происходит внутри нее, поскольку это не имеет значения. Пока система изолирована от окружения, в природе не найдется силы, чтобы как-то изменить ее; энергия всегда будет сохраняться. Это действительно очень сильное заявление. Это освободило Томсона от необходимости размышлять о природе вещества внутри системы[58].


Из части 1 мы узнали о различных системах, а именно – о тех, которые изучал Галилео (например, шар, катящийся по наклонной плоскости). Тогда мы не говорили о том, что же на самом деле составляет систему и среду. Поэтому давайте проясним это теперь.

Под изолированной системой мы подразумеваем такую систему, в которую ничто не может вмешаться и из которой ничто не может выйти: внутри такой системы не могут производиться ни тепло, ни работа – и на такую систему ими нельзя воздействовать. Представьте себе наклонную плоскость с шаром наверху, готовым скатиться вниз при небольшом толчке. Теперь возьмем наклонную плоскость, шар и меня – и поместим все это внутрь здания. Как только все будет внутри, дверь закрывается с внешней стороны. Наша система состоит из всего, что есть в здании. Очевидно, никакое вещество не может покинуть здание или проникнуть в него[59]. Далее предположите, что стены были полностью изолированы таким образом, чтобы никакое тепло не могло попасть внутрь или наружу. Таким образом мы гарантируем, что ни тепло, ни какой-либо объект не смогут войти в нашу систему или покинуть ее.

Что же насчет работы? В части 1 мы выяснили, что работа производится благодаря приложению сил к объекту, чтобы переместить его на определенное расстояние[60]. Если какая-либо внешняя сила получала бы энергию из-за пределов системы, из окружения, тогда, возможно, она могла бы воздействовать на нашу систему. Например, если бы шар, находящийся на вершине наклонной плоскости, был сделан из магнитного материала вроде железа, сильное магнитное поле, воздействующее на него из-за пределов системы, заставило бы шар прийти в движение и скатиться вниз по наклонной плоскости. В этом случае окружающая среда проделала бы работу с системой.

Кроме того, в сходном сценарии вы можете вообразить силу внутри системы (в здании), которая бы произвела работу, меняя окружающую среду; в этом случае мы скажем, что работа была произведена системой над окружением. Однако мы исключили эту возможность и поместили нашу систему (наклонную плоскость, шар и меня) в границы здания, полностью изолировав ее от окружения. Согласно Томсону, энергия системы должна теперь быть сохранена независимо от того, что происходит внутри. Давайте проверим эту идею.

Я толкну шар, заставляя его катиться по наклонной плоскости. Толчок передал шару определенный объем моей собственной энергии. Шар, катящийся вниз, изменяет свою потенциальную энергию на кинетическую. Шар катится по наклонной плоскости и, коснувшись поверхности, останавливается, но только после того, как он передаст всю свою кинетическую энергию этой поверхности. И хотя все это происходит внутри системы, «потери» энергии – например, когда я толкнул шар; потенциальная энергия, которую потерял шар при движении; кинетическая энергия, которую он потерял при остановке, – равняются ее приросту. Прирост складывается из энергии, которую шар получает при стартовом толчке; кинетической энергии шара в движении; кинетической энергии, полученной поверхностью от катящегося по наклонной плоскости шара, пока он не остановился.

Энергия всего лишь передается от одного объекта другому, в то время как ее общее количество остается прежним. Однако если мы снимем все эти ограничения, картина изменится. Предположим, что тепло может проникать сквозь стены. Далее мы позволим, чтобы работа проводилась на системе или самой системой таким способом, как было описано ранее. Теперь, когда система взаимодействует со своей средой через нагревание и работу, ее энергия изменится[61]. Еще раз, слепая приверженность формулам освобождает нас от точных деталей системы, у нас есть очень мощный инструмент, применимый к большому разнообразию систем.

Например, рассмотрим стакан воды с крышкой (благодаря которой молекулы воды не могут испаряться). Стакан и крышка формируют границы системы, и молекулы воды остаются внутри. Если стакан воды пришел в равновесие, теперь он сохраняет комнатную температуру, не теряя и не получая тепло, – помните, чтобы тепло могло переходить из одной области в другую (из горячей в холодную), необходима разница температур. Более того, если оно просто находится там, никакая работа не будет производиться[62]. Другими словами, наш стакан воды становится изолированной системой, и мы предполагаем, что, как и в других системах, энергия внутри него будет неизменна.

Теперь, однако, у нас нет способа провести подробный анализ процессов, происходящих внутри. В конце концов, мы даже не можем видеть молекулы воды. Безусловно, молекулы воды обмениваются энергией, поскольку они врезаются друг в друга, все время сохраняя энергию, и «потери» и «прибыли» отлично уравновешивают друг друга.

Подобно Томсону, Клаузиус также признавал «энергетическую концепцию». Однако, когда в 1850 году он издал свою работу – чуть раньше Томсона, – ее физическое описание было неполным, и он просто не понимал главных идей так же хорошо, как Томсон. Таким образом, даже при том, что Клаузиус опередил Томсона почти на год, описание энергии системы и ее изменений при взаимодействиях с окружением у Томсона было намного более полным. Томсон первоначально назвал энергию системы механической энергией, но позже, в 1856 году, он выбрал более подходящее имя – действительная энергия. Позднее Гельмгольц назовет это внутренней энергией[63].





Универсальное стремление энергии




В 1847 году, когда Томсон узнал об экспериментах Джоуля по измерению механического эквивалента теплоты, демонстрирующих, что работа могла быть преобразована в тепло, он немедленно признал важность этого открытия. Было понятно, хотя эксперимент Джоуля этого явно и не продемонстрировал, что эквивалентность подразумевает возможность перехода тепла в работу. Это создавало Томсону определенные проблемы, поскольку тогда он был сторонником теплородной теории, которая отрицала выводы Джоуля. Тем не менее Томсон разрешил эти противоречия, издав работу «О динамической теории тепла». Однако, даже несмотря на это, перед Томсоном стояла еще одна проблема: что происходит с работой, согласно Джоулю, когда тепло проходит через объект, двигающийся из теплой среды в холодную?

Сегодня мы точно знаем, что можно использовать тепловой двигатель для получения работы за счет тепла. Если же вместо этого мы возьмем то же самое количество тепла и позволим ему свободно пройти через тепловой двигатель, окажется, что работа не была произведена: она попросту потерялась. Этот факт не давал Томсону покоя. Безусловно, в случае обратимого теплового двигателя Карно из данного количества теплоты производится максимальное количество работы, в то время как, согласно Фурье, из свободного потока тепла получается минимальное количество возможной работы – а фактически не получается вовсе. В последнем случае это выглядит так, будто работа просто исчезла, и Томсон хотел знать точно, куда именно. Он пишет:

«Причина, по которой я не могу принять теорию, так яро поддерживаемую господином Джоулем, заключается в том, что механическое воздействие, с точки зрения теории Карно абсолютно теряющееся при проводимости, не учитывается в динамической теории (Джоуля) никоим образом, кроме утверждения, что оно не теряется».

В 1852 году Томсон опубликовал статью «Об универсальной природной тенденции к рассеиванию механической энергии». В ней Томсон утверждает, что не вся энергия одинакова[64]. Какую-то энергию можно использовать для работы, а какую-то – нет. Давайте для примера сравним энергию реки с энергией океана. Несомненно, океан обладает большей энергией, чем река. Чтобы это понять, достаточно просто посмотреть на океан и на то, как его волны бьются о берег. Но как же извлечь эту энергию и произвести с ее помощью работу?

Существует множество способов сделать это, но при каждом из них придется иметь дело с хаотичной природой двигающихся волн. Изменение размера, силы, направления и длительности океанских волн позволяют извлечь огромный объем энергии, который можно преобразовать в работу[65]. С другой стороны, устойчивый и постоянный поток реки – гораздо более подходящий кандидат для получения энергии. Именно поэтому мы строим гидроэлектростанции на реках, а не в океанах[66].

Томсон делает вывод о том, что в природе чаще встречается рассеянная и неупорядоченная энергия; как только она превращается в рассеянную (как в случае с океаном), становится практически невозможно с ее помощью произвести полезную работу. Фактически если вы хотите извлечь энергию и это возможно, потребуется произвести работу, чтобы сделать это. Именно это показывает нам, что природа отдает предпочтение рассеиванию энергии.

Закон рассеивания Томсона (томсоновское рассеивание) объясняет поведение энергии, которая не учитывается в первом начале. Представьте себе тепловой двигатель Карно, где для производства работы мы можем использовать только часть тепла, в то время как оставшуюся часть неизбежно поглощает окружающая среда. Таким образом, даже в практически идеальной модели, где используется наиболее эффективный тепловой двигатель, Вселенная все еще требует утечки части тепла. Обойти этот закон, который Томсон считает «универсальной тенденцией», не представляется возможным. Если мы не пытаемся использовать энергию для работы теплового двигателя, то она попросту рассеется, как гласит теория Фурье.

Таким образом, в обоих случаях некоторое количество теплоты рассеивается, но не теряется. Рассеянное тепло уходит в случайном направлении – подобно движению волн океана. Таким образом, не вся энергия одинакова; природа стремится потратить (рассеять) такую энергию, как, например, тепло; и эта потраченная энергия не теряется и не уничтожается, она просто переходит в атомы, составляющие материю, что делает ее недоступной для выполнения работы.

Из этой концепции можно сделать вывод, что «упорядоченная» энергия обладает лучшими качествами по сравнению с «неупорядоченной», поскольку может быть использована для работы. Давайте еще раз обратимся к нашему примеру с океаном и его хаотичной энергией, заключенной в движении волн, и сравним ее с более упорядоченной энергией реки, которая может выполнять работу. Сравнение показывает нам, что рассеивание энергии является процессом ее «деградации» – от лучшего к худшему, от порядка к беспорядку.

Первое начало гласит, что энергия не создается и не уничтожается, но переходит из одной формы в другую, таким образом сохраняясь. Тем не менее закон рассеивания Томсона дает понимание того, что с энергией происходит больше процессов, чем описывает первое начало. Энергия не только сохраняется, но и стремится к рассеиванию. Более того, это рассеивание возникает в результате перехода от более высокого качества (упорядоченности) к низкому качеству (неупорядоченности). Следовательно, у энергии есть «предпочтительное направление», она стремится к рассеиванию, и, чтобы заставить ее двигаться в обратном направлении, необходимо выполнить некую работу[67]. В самом деле, закон рассеивания Томсона, вероятно, был его наиболее важным вкладом в термодинамику. Фактически он является основой второго начала термодинамики.





Глава 7

Предпочтительное направление

Энтропия – указатель природы




У природы, кажется, есть «предпочтительное направление» для определенных процессов. Чашка горячего кофе остывает, отдавая тепло в окружающую среду. Если добавить в эту же чашку сливки, они смешаются с кофе независимо от того, будете вы их размешивать или нет. Спустя некоторое время кофе и окружающая среда будут одинаковой температуры, а сливки и кофе станут однородной жидкостью.

Как все мы знаем, опыт учит нас, что тепло не станет внезапно возвращаться из окружающей среды обратно в кофе, заставляя его опять нагреться. Так и сливки не отделятся внезапно от кофе. Если мы уроним чашку с кухонного стола, она, скорее всего, разобьется после удара об пол. Мы можем догадаться, что сколько бы мы ни ждали, стакан (к нашему разочарованию) вдруг не станет целым, запрыгнув при этом на стол. Нам все же придется убирать осколки стакана. Эти и им подобные процессы называют необратимыми – у них есть предпочтительное направление течения, которое диктуют законы природы, и обратное течение просто не является предпочтительным.

В действительности мы видим, что потоком энергии управляет нечто конкретное, не описанное первым началом. Вместе с переменчивыми представлениями о тепле и желанием инженеров повысить эффективность теплового двигателя возникло понимание новой величины, которая является аналогом энергии. Она объясняет не только возможное количество работы, совершаемой тепловым двигателем, но и то, почему некоторые процессы протекают в определенном направлении (например, почему тепло движется от горячего к холодному). Кроме того, она тесно связана с миром атомов и способствует нашему пониманию микроскопических частиц. Она называется энтропией.





Предпочтительное и неблагоприятное