Механизм Вселенной

195




Бозе прямо использовал импульс фотона (hν / c), что сыграло важную роль в разработке этой новой картины микросостояний фотонов.





196




В своем труде 1905 года Эйнштейн как раз предположил, что фотоны (световые кванты) сохраняются. Это предположение проникает в вывод Эйнштейна, когда он приравнивает энтропию идеального газа к энтропии света, что (как мы помним) приводит к выражению E = Nhν, где N — фиксированное число атомов идеального газа. Эйнштейн понимал N также как число фотонов и таким образом предполагал, что фотоны сохраняются.





197




Тем не менее, Бозе искал способ достижения максимума числа микросостояний, чтобы получить равновесную энтропию согласно методу Больцмана. С другой стороны, Планк использовал метод Больцмана для получения числа микросостояний, пропустив шаг максимизации и предположив, что результат был равновесной энтропией.





198




Планк считал свои резонаторы различимыми, как и Больцман — атомы газа. Однако порции энергии считались неразличимыми, как и частицы у Бозе (фотоны).





199




Очевидно, Бозе обсуждал с Эйнштейном идею того, что фотоны имеют что-то наподобие спина, но Эйнштейн сказал ему не акцентировать на этом внимания. Сомнения в необходимости развития темы спина в общем-то понятны, поскольку концепция частицы с «квантовым спином» тогда была неизвестна.





200




Вспомним, что Эйнштейн уподобил свет идеальному газу. Следствие его утверждения состоит в том, что оно означает одинаковость методов подсчета микросостояний как для фотонов, так и для идеального газа. Другими словами, Эйнштейн использовал подход, очень отличающийся от такового у Бозе (который был правильным). Тем не менее, он получил верный результат. Это было возможно, поскольку Эйнштейн рассматривал свет при низких плотностях энергии (используя в своих вычислениях закон излучения Вина). То есть правильные результаты получились, когда он сравнил его с моделью идеального газа, хорошо описывающей реальный газ при низких плотностях. Более того, микросостояния идеального газа у него обусловливаются различимостью атомов газа. Поэтому Эйнштейн также пришел к рассмотрению фотонов как различимых. Опять же, это все работало, поскольку Эйнштейн рассматривал каждую систему только при низких плотностях.





201




Статьи Бозе и Эйнштейна на самом деле были лишь самым началом квантовой статистики. Сегодня мы знаем, что в зависимости от квантовой статистики, которой они подчиняются, микроскопические частицы принадлежат одной из двух возможных групп: они являются либо бозонами, либо фермионами. Таким образом, хоть они все неотличимы друг от друга, в дальнейшем их нужно относить к соответствующим группам. Применением метода Бозе к атомам Эйнштейн раскрыл их неразличимую сущность. Понадобились работы Поля Дирака (1902–1984), Вольфганга Паули (1900–1958) и других, которые вскоре последовали за работой Эйнштейна, чтобы прояснить вопросы классификации в квантовой статистике.






202




Адаптируя подход Бозе (в своей первой статье 1924 года) и применяя его к идеальному квантовому газу, Эйнштейн окончательно принял метод Больцмана, хотя раньше его открыто критиковал. Это связано с тем, что при вычислении полного числа микросостояний и суммарной энтропии Бозе использовал, хоть и модифицированную, но версию метода Больцмана. Следуя подходу Бозе, Эйнштейн поступил так же.





203




Удивительно, что Эйнштейн обнаружил фазовый переход, используя при рассмотрении идеального газа метод подсчета микросостояний Бозе. Другими словами, он установил этот переход через чисто статистическое рассмотрение неразличимых частиц. Между тем, сегодня мы знаем, что этот тип фазового перехода присущ только бозонам.





204




Распространение де Бройлем дуализма на рентгеновские лучи было значительным расширением работы Эйнштейна 1905 года. В то время Эйнштейн имел дело лишь с излучением абсолютно черного тела в случае низкой плотности энергии, который был описан в законе излучения Вина (а не Планка).





205




Есть предположения, что Эйнштейн уже пришел к концепции корпускулярно-волнового дуализма вещества до того, как познакомился с какой-либо работой де Бройля.





206




Результатами этих усилий стали статьи «По кинетической теории магнетизма» и «Исследование кинетики диэлектриков, точки плавления, пиро- и пьезоэлектричества».





207




Сегодня Изонцо расположена на территории нынешней Словении. В 60 милей в длину, река лежит в долине, по обе стороны от которой находятся горы, и течет с севера на юг, беря начало в Юлийских Альпах и впадая в Адриатическое море. В течение Первой мировой войны она находилась на территории Австро-Венгрии, вдоль ее границы с Италией. Между 1915 и 1917 годами на реке Изонцо прошло 12 битв.





208




В 1916 году Эйнштейн закончил работу над общей теорией относительности. Он показал, что в присутствии вещества пространство-время искривляется, что приводит к «силе», которую мы называем силой гравитации. Так что прошли те времена, когда люди думали, что гравитация представляет собой силу, действующую (мгновенно) на расстоянии, приводя к тому, что одно тело притягивается к другому. В 1918 году Герман Вейль (1885–1955) попытался объединить те два взаимодействия, которые были тогда известны физикам, — гравитационное и электромагнитное, в рамках общей теории относительности посредством введения калибровочного преобразования. В пространстве-времени Эйнштейна (Римана) модуль вектора при его движении от точки к точке по пространственно-временной траектории остается постоянным. Однако с калибровочными преобразованиями Вейля все меняется, и теперь модуль вектора при движении в этом новом (не римановом) пространстве-времени будет меняться. Хорошей новостью было то, что в рамках этого математического подхода Вейль успешно объединил гравитацию и электромагнетизм. Он отправил свои результаты Эйнштейну, тот был сначала от них в восторге, но в конечном счете не смог принять реальные физические последствия подхода Вейля. В теории Вейля находит отражение тот факт, что длина измерительного стержня будет меняться от точки к точке при его движении вдоль траектории в пространстве-времени. Другими словами, значение, полученное при измерении в одной точке, будет отличаться от значения, измеренного в другой точке, просто потому, что положение в пространстве-времени меняется. Более того, темп изменения во времени будет также меняться от точки к точке на пространственно-временной траектории. То есть измерения длины и времени больше не являлись абсолютными (какими они были в теории Эйнштейна). Вместо этого они становятся относительными и зависят от положения, где они были проведены, — они локально зависимы.