Прайс-менеджмент

Условие (5.1) также предполагает, что на оптимальную цену влияют только маржинальные затраты. Оптимальная цена не зависит от постоянных затрат. Если мы берем производное от функции прибыльности, постоянные затраты исчезают из уравнения, поскольку являются константой. Любой метод ценообразования, предполагающий установление оптимальной цены как функции постоянных издержек, логически некорректен.

Можно воспользоваться значениями ценовой эластичности и вывести простую формулу оптимальной цены p* [из формулы (5.1)], так называемую формулу Аморозо – Робинсона[2]:





Таким образом, оптимальная цена – это основанная на эластичности надбавка к маржинальным затратам. Однако уравнение (5.2) не решает проблему установления оптимальной цены p*. Это, скорее, переформулирование необходимого условия «маржинальный доход = маржинальные затраты».

Ценовая эластичность и маржинальные затраты С’ сами по себе могут являться функцией цены. Чем выше ценовая эластичность (в абсолютных терминах), то есть чем чувствительнее спрос к ценовым изменениям, тем ниже оптимальная цена. Оптимальная цена всегда находится в диапазоне, для которого ценовая эластичность (в абсолютных терминах) больше 1.

Так как ценовая эластичность цены максимизации дохода равна –1, цена максимизации прибыли всегда выше цены максимизации дохода. Повышение цены увеличит прибыль, если ценовая эластичность меньше 1 в абсолютных терминах. Например, если повышение цены на 10 % дает снижение объемов на 5 %, ценовая эластичность равна –0,5. Значит, имеет смысл поднять цены.





5.4.3.2. Ценовая оптимизация для мультипликативной функции «цена-отклик»


Как нам известно из главы 3, функция «цена-отклик» имеет постоянную ценовую эластичность. Если маржинальные затраты также являются константой, то есть функция затрат линейная, можно использовать формулу (5.2) непосредственно как правило для ценовых решений. Если ценовая эластичность, например, имеет значение –2, оптимальный коэффициент надбавки равен 2. К маржинальным затратам добавляется значение 100 %. Если ценовая эластичность равна –3, коэффициент надбавки равен 1,5, что означает 50 %-ную надбавку к маржинальным затратам. Если ценовая эластичность равна –5, надбавка равна всего 25 %. Чем ближе ценовая эластичность к 1, тем выше коэффициент надбавки. При ценовой эластичности –1,2 надбавка равна 500 %.





5.4.3.3. Ценовая оптимизация для линейной функции «цена-отклик»


Для линейной функции «цена-отклик» и линейной функции затрат формула оптимальной цены выглядит так[3]:

р* = 1/2 (a/b + k) (5.3)



Дробь a/b – это максимальная цена, то есть цена, при которой объем продаж равен нулю.

Оптимальная цена p* лежит точно посередине между переменными удельными затратами k и данной максимальной ценой. Чтобы определить оптимальную цену в случае линейности, нужно только знать переменные удельные затраты и максимальную цену.

Как следует из уравнения (5.3), рост затрат приведет к повышению цены на половину данного количества. Аналогичным образом всего половина снижения затрат перейдет клиентам. В действительности можно наблюдать, что компании не полностью отражают изменения затрат в ценах. Например, когда цены на молоко поднялись на 10 центов, ALDI переложила на потребителей только 7 центов [12]. Напротив, экономия затрат обычно напрямую переводится на клиентов, как указано на домашней странице ALDI Süd, одного из двух операционных подразделений компании [13]. (Другое подразделение, ALDI Nord, управляет сетью Trader Joe’s в США.)

В другом случае фирма клининга зданий переносит только 80 % повышения расходов на персонал на своих клиентов [14]. После падения цен на нефть CEO Ryanair Майкл О’Лири [15] заявил, что компания перенесет почти всю (но не всю) экономию на своих клиентов. «Почти всё» можно понимать так, что лишь часть экономии будет отражена в снижении цен на билеты – что ж, мудрый ход.

Теперь мы продемонстрируем ценовую оптимизацию линейных функций «цена-отклик» и затрат для модного бренда. Постоянные затраты составляют $2,95 млн. Переменные удельные затраты составляют $60. Функция «цена-отклик» выглядит так:

q = 300 000 – 2000p



следовательно, максимальная цена pmax = 300 000/2000 = $150.

Итак, оптимальная цена:

p* = 1/2 (150 + 60) = $105.



Рис. 5.6 выражает эту функцию в графическом виде. Цена $105 лежит в точности посередине между переменными удельными затратами $60 и максимальной ценой $150.





Рис. 5.6. Определение оптимальной цены (линейные функции «цена-отклик» и затрат)



Общая контрибуционная маржа, то есть сумма удельной контрибуционной маржи и объема продаж, графически выглядит как треугольник. Кривая прибыльности описывает размер треугольника. Область треугольника (то есть общая контрибуционная маржа) достигает максимума, когда цена попадает в срединную точку между переменными удельными затратами и максимальной ценой. Объем продаж при этой цене равняется 90 000 единиц. Максимальная прибыль равна $1,1 млн. Чем больше отклонение от цены максимизации прибыли, тем сильнее снижение прибыли. Кривая прибыльности симметрична. Это означает, что отклонение цены вверх от оптимума оказывает на прибыль такое же воздействие, как и отклонение вниз той же величины.






5.4.3.4. Ценовая оптимизация для функции Гутенберга


Гутенберговская функция «цена-отклик» (см. рис. 3.6) дает более сложные кривые прибыльности. Это может быть либо глобальный максимум, либо два локальных максимума. В каждой из этих точек выполняется общее условие «маржинальный доход = маржинальные затраты».

Таким образом, недостаточно знать только одну цену, при которой выполняется данное условие. Нужно найти глобальный максимум прибыли.

Различные случаи лучше всего проиллюстрировать численными примерами. Предполагаем, что существует следующая функция Гутенберга «цена-отклик»:





Переменная p представляет собой либо конкурентную цену (если мы смотрим на ценовую разницу с конкурентами), либо предыдущую цену (если смотрим на влияние ценового изменения).

В каждом примере устанавливаем a = 10 и p = 2. Возьмем линейную функцию затрат с переменными удельными затратами k. Есть три возможных варианта, как показано в табл. 5.4:



Таблица 5.4. Значения параметров для трех вариантов функции Гутенберга





Рис. 5.7. Три варианта функции Гутенберга



На рис. 5.7 представлены три этих случая. В верхней части рисунка показаны функции прибыли, где можно распознать максимумы прибыли и оптимальные цены.

В нижней части поясняется, как были выведены эти кривые. С этой целью кривые, показанные сплошной линией, отражают прибыль R и маржинальный доход R'. Пунктирными линиями показаны затраты С и маржинальные затраты С'.



Таблица 5.5. Оптимальные значения для трех вариантов функции Гутенберга





Тонкие вертикальные линии отмечают соответствующие позиции максимумов и минимумов функции прибыльности, которые всегда совпадают, если маржинальный доход равен маржинальным затратам, то есть там, где кривые пересекаются.



Вариант 1. Один максимум прибыли

Если функция Гутенберга имеет незначительный излом, тогда есть только один максимум прибыли. Снижение цен не вызывает достаточного спроса и, таким образом, сокращает прибыль. Оптимальная цена лежит в верхнем конце монополистической части функции Гутенберга.



Вариант 2. Два максимума прибыли. Оптимальна более высокая цена

Функция Гутенберга в этом случае имеет более сильный излом, так что есть второй максимум прибыли при низкой цене. Однако излом выражен недостаточно. Это означает, что увеличенные объемы продаж по сниженной цене не смогут компенсировать падение удельной контрибуционной маржи. Повышение прибыли дает более высокая цена. Оптимальная цена опять-таки лежит в верхнем конце монополистической части функции Гутенберга. Это указывает на позиционирование в премиальном сегменте.



Вариант 3. Два максимума прибыли. Оптимальна более низкая цена

Это случай, когда функция Гутенберга имеет выраженный излом. Объем продаж намного сильнее реагирует на крупные ценовые отклонения или снижения, чем на незначительные. Чем больше растет ценовая эластичность при снижении цены, тем выше вероятность варианта 3, а также того, что глобальный максимум прибыли будет достигнут при низкой цене. В этом случае оптимально низкоценовое позиционирование.

В табл. 5.5 представлен обзор оптимальных значений трех вариантов функции Гутенберга.

Функция затрат влияет на ценовое позиционирование. Постоянные или низкие маржинальные затраты или же затраты, сопровождающиеся падением объемов, благоприятствуют низкоценовому позиционированию, в то время как постоянные и высокие или неуклонно увеличивающиеся маржинальные затраты говорят в пользу позиционирования в премиальном сегменте цен.

Если обобщить влияние эффектов затрат и цен (последние попадают в категорию функций «цена-отклик» со слабым или сильным изломом), то можно сформулировать качественные рекомендации, представленные в табл. 5.6.



Таблица 5.6. Качественные рекомендации для различных вариантов функции Гутенберга и маржинальных затрат