Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

До этого же Эйнштейн был одинок в своих стремлениях. Непоколебимый в своей приверженности, он продолжал исследовать квантовую природу света, продвигая фотонную концепцию и заодно квантовую теорию в целом.





Пересматривая взгляды Планка




В своей статье 1905 года Эйнштейн отстранился от Планка, чтобы разработать собственный вариант квантовой теории, а именно концепцию, согласно которой свет состоит из частиц, или световых квантов, которые потом стали называться фотонами. Двумя из крупнейших неправильных представлений о содержании этой статьи являются то, что эта статья была посвящена только фотоэффекту – а она не была; и что Эйнштейн просто развивал работу Планка – тоже неверно. В 1906 году Эйнштейн переосмыслил свою работу 1905 года в духе Планка, показывая, что своем выводе Планк неявно использовал концепцию световых квантов Эйнштейна. Думая над этим, Эйнштейн сказал:

«В то время [в 1905 году, когда я впервые предложил гипотезу световых квантов] мне казалось, что в определенном смысле теория излучения Планка представляет собой аналог моей работы. Новые рассмотрения… показали мне все же, что теоретические основания, на которых зиждется теория излучения г-на Планка, отличаются от тех, которые были бы выведены из теории Максвелла и электронной теории именно потому, что теория Планка неявно использует вышеупомянутую гипотезу световых квантов».

Используя методы статистической механики, разработанные им в 1903 году, Эйнштейн напрямую вывел выражение для энтропии системы резонаторов Планка без требования использовать метод Больцмана, как делал Планк. Вместо этого все, что нужно было Эйнштейну для завершения связи с вариантом Планка, – это дальнейшее постулирование того, что энергия резонатора могла иметь значения, только равные целому кратному ε.

Получается, что если Планк пришел к этому заключению через сравнение своего вывода выражения для энтропии с полученным методом Больцмана, Эйнштейну просто нужен был свой собственный вывод и гипотеза световых квантов. Более того, Эйнштейн настаивал на том, что энергия резонатора может только меняться «скачками» посредством излучения или поглощения фотона с энергией ε = hν; если энергия резонатора уменьшается или увеличивается, что происходит при излучении или поглощении света резонатором соответственно, то изменяться она должна на величину ε – ни на бо2льшую, ни на меньшую.

То есть Эйнштейн предложил физический механизм взаимодействия между веществом (резонатором) и светом, а также установил взаимосвязь со своей гипотезой световых квантов. Эта более сложная картина равновесия между веществом и светом, отсутствовавшая в исходном варианте теории Планка, наделила ее реальными физическими чертами.

Природа света была колоссальным источником забот для Эйнштейна. В 1908 году он писал другу: «Я все время думаю над вопросом состава излучения… Этот квантовый вопрос настолько чрезвычайно важен и сложен, что каждому стоит заняться им».

Действительно, Эйнштейн пытался понять общие свойства света. Для этого, если в 1905 году он уделял внимание в основном свету с низкой плотностью энергии, или высокими частотами, то в 1909 году он искал понимание света в его полном диапазоне частот в соответствии с распределением Планка. То, что он обнаружил, навсегда изменило наше представление о свете.





Двойственная природа света




В 1909 году Эйнштейн снова обратился к своим методам статистической механики. В частности, он имел дело со статистической механикой флуктуаций, которым подвергается система, что он впервые рассмотрел в 1904 году. Флуктуации – это естественные отклонения, испытываемые системой, от среднего значения величины, описывающей некоторое свойство этой системы. Физически флуктуации возникают из-за того, что значение величины в данный момент времени берется из определенного распределения, или диапазона значений; значение не является навсегда зафиксированным. Вы уже знакомы с тем, что система атомов идеального газа в состоянии равновесия подчиняется распределению Максвелла.

Более того, в общем случае такая система будет подчиняться распределению Больцмана по полной энергии. Это два известных примера: такие физические распределения описывают диапазон возможных значений, которые способна принимать величина, являющаяся свойством системы, и из этого диапазона получают среднее значение вместе с соответствующей флуктуацией (или отклонением) от этого среднего. В 1904 году Эйнштейн показал, что такое статистическое объяснение также применимо к свету. Это было началом нескольких успехов, достигнутых Эйнштейном в применении статистической механики к свету.

В 1904 году вариант метода флуктуаций Эйнштейна увенчался уравнением, которое уже получил Гиббс, но, по-видимому, Эйнштейн его не знал. В 1909 году Эйнштейн заново вывел уравнение, в этот раз используя подход, который был полностью его. Непосредственно применив уравнение, он вычислил флуктуации энергии для излучения абсолютно черного тела (в малом интервале частот). То, что он обнаружил, было поразительным: в окончательном выражении для флуктуаций энергий был виден и «волновой элемент», и «корпускулярный элемент».

Другими словами, в отношении его флуктуаций в энергии свет одновременно ведет себя как волна и как частица (фотон). Затем Эйнштейн перешел к рассмотрению флуктуаций импульса (давления излучения). Но в этом случае он не смог применить свое флуктуационное уравнение. Вместо этого он пришел к своему желаемому результату, рассмотрев «маленькое» зеркало, находящееся в ящике при определенной температуре. Он представил, что зеркало движется только вдоль одного направления (вообразите, что оно движется по рельсам). При движении оно будет испытывать «столкновения» со светом, отражающимся от него. Эти столкновения приведут к двум эффектам. Во-первых, постоянная бомбардировка зеркала светом приведет к сопротивлению, то есть силе трения, действующей на силу, которая замедлит его, заставляя тем самым его потерять импульс. Однако столкновения между зеркалом и светом будут нерегулярными. Нерегулярный характер этих столкновений означает, что, вместо того чтобы испытывать действие постоянной силы со стороны излучения, зеркало подвергается действию флуктуирующей силы, которая все-таки приводит его в движение (если предположить, что она достаточно мала). Потеря импульса зеркалом из-за трения будет в среднем в точности скомпенсирована прибавлением от флуктуирующей силы.

Только что описанная ситуация аналогична рассмотренной в одном из наших предыдущих обсуждений броуновской частицы (в части 3), движение которой Эйнштейн подробно изучил в 1905 году. Здесь зеркало играет роль «большой» броуновской частицы, подвергающейся бомбардировке «маленькими» частицами света (фотонами). Проанализировав влияние света на импульс зеркала, Эйнштейн смог получить выражение для флуктуаций импульса и обнаружил, как и для флуктуаций энергии, что в нем был и волновой элемент, и корпускулярный.

Примечательно, что во второй статье 1909 года Эйнштейн снова рассмотрел флуктуации импульса, возникающие вследствие давления света. Однако в этот раз он не только рассмотрел зеркало и свет, но и добавил в ящик идеальный газ. Результат был точно таким же. Возможно, ему нужно было убедиться в этом замечательном результате. Он заключил:

«Поэтому, на мой взгляд, следующая стадия развития теоретической физики даст нам теорию света, которую можно понимать как что-то вроде синтеза волновой и [корпускулярной] теорий света».

В своем чрезвычайно смелом намерении Эйнштейн был абсолютно одинок. Планк по-прежнему был не в ладах со следствиями своей собственной теории, и следующая большая волна на область квантового накатилась лишь в 1913 году. Соединение волн и частиц в рамках того, что станут называть квантовой механикой, окончательно произошло в 1925 году. Но, как мы увидим, этот вариант «слияния» привел Эйнштейна к разрыву всех отношений с областью физики, к которой он однажды проложил путь.

Тонкий намек на сомнения Эйнштейна в правильности квантовых представлений уже дал о себе знать в 1917 году, когда он завершил три наиболее впечатляющие публикации по квантовой теории света. Мы обсудим это подробнее, но сперва нам нужно посмотреть на следующую большую волну в квантовой теории и то, как она навсегда изменила наши представления об атоме.





Глава 15

Квантовый атом

Возвращаясь к атому




Установление реальности атомов было длинным и сложным процессом. Тем не менее теоретическая работа Эйнштейна 1905 года и последовавшие за ней в 1909 году эксперименты Перрена (см. часть 3) утвердили существование атома раз и навсегда. Казалось, что путешествие подошло к концу, но на самом деле это было только начало.

Всемогущий атом считался фундаментальной частицей вещества, самым основным строительным блоком. Поэтому предполагали, что атом неделим (ведь слово «атом» это и означает). Однако начали появляться свидетельства, что атом сам состоит из фундаментальных элементов, наделяющих его внутренней структурой, которая при определенных условиях все-таки «делима».

В 30-е годы XIX века внутрь атома бегло заглянул в своей работе Майкл Фарадей (1791–1867), чьи эксперименты в области электрохимии привели его к размышлениям о составе атома:

«…Если мы примем атомную теорию или формулировки, тогда атомы тел, одинаковые друг по отношению к другу в обычных химических реакциях, имеют равные количества электричества, связанные с каждым из них по природе».

Но в 30-х годах XIX века было достаточно трудно выступать за атомы, не говоря уже о рассмотрении самих атомов как имеющих внутреннюю структуру, которая порождает «электричество», как рассуждал Фарадей:


«Но я вынужден признать, что завидую понятию атома, и хотя очень легко говорить об атомах, довольно трудно сформировать ясное представление об их природе, особенно когда рассматриваются сложные тела».

То есть он обратился к «более приемлемой» концепции электричества как невесомой жидкости, отказавшись от возможности существования электрически заряженных частиц, связанных с атомами. В следующий раз внутрь атома заглянули спустя десятилетия.

В 1895 году Вильгельм Рентген (1845–1923) открыл новый тип излучения, который он назвал «X-лучами» (X указывает на неизвестную природу излучения). Хоть он и не смог определить физический механизм, лежащий за их порождением, но обнаружил, что эти лучи обладают замечательной способностью проникать практически во все, что попадается им на пути, включая части тела, что – как мы сейчас знаем – допускает возможность сделать снимок чьих-либо костей.

Это открытие многих удивило. В 1896 году, следуя предчувствию, что определенные соединения урана могут тоже излучать X-лучи, Анри Беккерель (1852–1908) обнаружил, что соль урана, уранилсульфат калия, на самом деле испускает X-лучи. Своевременное открытие для Марии Кюри (1867–1934), искавшей тему для докторской диссертации. Ее работа с солями урана выявила, что уровень радиоактивности прямо пропорционален количеству чистого урана в образце.

Более того, она выдвинула гипотезу, что X-лучи идут прямо из атома урана, тем самым указывая на внутреннюю структуру атома. Это было по-прежнему догадками, но великое открытие внутренних частей атома ждало всего лишь за углом.





Попадая в субатомный мир




Джозеф Джон (Дж. Дж.) Томсон (1856–1940) проводил опыты с катодной лучевой трубкой, которая в то время была довольно популярным прибором. Это стеклянная трубка, из которой выкачан почти весь воздух, или другой газ, с двумя металлическими электродами на концах. При подключении источника высокого напряжения к каждому электроду трубки создается поток электричества, выходящий из одного электрода (катода) к другому (аноду). Если давление газа внутри трубки будет достаточно низким, он будет светиться; катодная лучевая трубка – предшественник современных неоновых вывесок и ламп дневного света. Если понизить давление газа еще больше, то свечение исчезнет, но поток электричества останется. Хотя само течение невидимо, оно проявляется свечением, возникающим в результате столкновения потока со стеклом. Более того, предмет, размещенный внутри трубки перед катодом, будет «отбрасывать тень» на светящееся стекло. Природа этого потока электричества какое-то время интересовала многих.

В 1897 году Томсон показал, что этот поток состоит из отрицательно заряженных частиц, которые были намного мельче, чем самый маленький атом (атом водорода), позднее их стали называть электронами. Электроны освобождаются из атомов металла, из которого сделан катод. Кстати, в современных вариантах лучевых трубок катод нагревается до таких высоких температур, что электроны становятся свободными, фактически «испаряясь» (это явление называется термоэлектронной эмиссией). Газ внутри трубки служит для прохода этих электронов почти так же, как электропровод в повседневных бытовых приборах, например кофеварках, телевизорах или электроплитках. Проводимость возникает за счет того, что электрон передается от одного атома к другому.

В работе Томсона основной находкой было то, что, независимо от металла, используемого для катода, или газа в трубке, отношение заряда электрона к массе было одинаковым для всех атомов. Это открытие убедило его, что электроны одинаковы для всех атомов. Они одинаковы не только для всех атомов данного типа, или элемента, но и независимо от элемента. Томсон обнаружил первую субатомную частицу. Рассуждая об этом, он сказал:

«Во-первых, немногие верили в существование этих тел, меньших, чем атомы [то есть электронов]. Много позже уважаемый физик, присутствовавший на моей лекции в Королевском институте, даже сказал мне, что думал обо мне, что я “разыгрываю слушателей”. Я не был удивлен, поскольку приходил к этому объяснению моих опытов с большим нежеланием, и только после того, как я убедился, что такого объяснения не избежать, я опубликовал свою веру в существование тел, меньших, чем атомы».

Томсон не остановился на достигнутом, хотя он с полным правом мог. Убежденный в том, что по крайней мере часть внутренней структуры всех атомов состоит из электронов, он принялся за построение модели атома, как и многие другие до него (включая Дальтона). Однако, в отличие от других, Томсон первым включил электроны в свою модель. Как ему было известно, хорошая модель должна, по крайней мере, объяснять электрическую нейтральность атома и массу.

Электрическую нейтральность относительно просто объяснить: электроны заряжены отрицательно, поэтому их должен окружать положительный заряд, который будет компенсировать суммарный отрицательный заряд всех электронов. Двумерный вариант модели Томсона напоминал бы печенье с шоколадной крошкой, где электроны – это шоколадная крошка, а положительный заряд – все остальное. Почти всю массу атома он отнес к электронам (довольно тяжелые шоколадные крошки).

Модель Томсона дебютировала в 1903 году. Несмотря на хорошее начало, она столкнулась с проблемами. Тем не менее она не уходила в течение некоторого времени, пока в 1909 году новые результаты экспериментов не начали ее разрушать.

В 1895 году Эрнест Резерфорд (1871–1937) приехал в Кембридж на стипендию, чтобы работать с Томсоном. Для Резерфорда это было воодушевляющей и благоприятной возможностью стать молодым физиком-экспериментатором. Прошло всего лишь три месяца с его приезда, когда Рентген объявил в прессе о своем открытии X-лучей; затем, три месяца спустя, появилась начальная статья Беккереля по радиоактивности; и через год – сообщение Томсона об открытии электрона. В 1897 году Резерфорд провел собственное исследование радиоактивности, а в 1898 году сообщил о своем открытии двух новых форм радиации: α-частиц и β-частиц.

Все эти открытия были тем более захватывающими, что были достигнуты с помощью крайне примитивных (по современным стандартам) инструментов, бывших в распоряжении Резерфорда. В 1898 году он занял должность профессора физики университета Макгилла в Монреале. Резерфорд реально был суперзвездой: в 1903 году его приняли в члены Королевского общества; в 1905 году – наградили медалью Румфорда; а в 1908 году, когда ему было всего лишь тридцать семь лет, он был удостоен Нобелевской премии по химии «за проведенные им исследования в области распада элементов в химии радиоактивных веществ». Однако его величайший успех был еще впереди.

В 1907 году он стал профессором в Манчестерском университете. Под руководством Резерфорда Ханс Гейгер (1882–1945) и 22-летний студент Эрнест Марсден (1889–1970) в 1909 году изучили рассеяние α-частиц тонкой металлической фольгой. Они заметили, что изредка α-частицы рассеиваются на углы, превышающие 90°. Результат был поразительным, сам Резерфорд сказал: «Это было самым невероятным событием, которое когда-либо случилось в моей жизни. Оно было почти таким же невероятным, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом по куску папиросной бумаги, а он бы вернулся и попал по вам». Он продолжал: «Я не верил, что [α-частицы] будут [рассеиваться], поскольку мы знали, что α-частица очень быстрая и массивная, с большой энергией».

Итак, при прохождении α-частицы через металлическую фольгу, атом в ней каким-то образом вызывает значительное рассеяние. На самом деле угол рассеяния, превышающий 90°, возможен только тогда, когда предмет, вызывающий рассеяние (атом металла), тяжелее, чем рассеиваемый объект (α-частица).

В модели атома Томсона (печенье с шоколадной крошкой) электроны находятся в большой рассредоточенной толще положительного заряда. Однако α-частица в 8000 раз тяжелее электрона, так что электрон никак не может вызвать рассеяние. Поэтому остается положительный заряд, который должен быть более сконцентрирован, чем представлял Томсон. Через полтора года, в 1910 году, Резерфорд раскрыл тайну. Вместо того чтобы быть рассредоточенным вокруг атома, положительный заряд оказался очень компактным центральным телом, вокруг которого обращаются электроны. Более того, именно в этой центральной части заключена бо2льшая доля массы атома – в противовес утверждению Томсона, что она приходилась на электроны.

Резерфорд пошел дальше и вывел математическую формулу для процесса рассеяния, которую подтвердила серия экспериментов, проведенных, опять же, Гейгером и Марсденом. Формула Резерфорда еще больше впечатляет, если учесть, что он был экспериментатором, особо не заботившемся о теоретической физике и не обладавшем экспертными знаниями в ней; но ни один из физиков-теоретиков не ответил на вызов. Вспомним, что Гейгер и Марсден случайно заметили обратное рассеяние α-частиц. Другими словами, большинство α-частиц проходило вперед, едва отклоняясь от начальных траекторий. Это означало, что между центральным положительным зарядом, или ядром, и электронами, роящимися вокруг него, довольно много пространства.

Модель Резерфорда не сразу завоевала популярность. Оказалось, что даже сам Резерфорд не воспринимал ее серьезно. На первом Сольвеевском конгрессе – грандиозной международной научной конференции, прошедшей в 1911 году – он ничего не сказал о своей новой атомной модели. Год спустя он закончил книгу «Радиоактивные вещества и их излучение» в 670 страниц, посвятив результатам исследований α-частиц всего лишь 3 страницы. Возможно, Резерфорд не считал эти открытия революционными, но был один человек, который понял их важность и перевел атомную модель Резерфорда на новый уровень.

В марте 1912 года Нильс Бор (1885–1962) приехал в Манчестер, чтобы начать работать с Резерфордом. До этого он работал с Томсоном в Кембридже. К сожалению, их отношения были напряженными с самого начала, и их сотрудничество никогда не процветало так, как надеялся Бор. В письме своему брату Харальду Бор сказал: «Пока что иметь дело с Томсоном не так легко, как я думал в первый день».

Возможно, в этом было виновно первое столкновение Бора с Томсоном, когда, войдя в рабочую комнату Томсона, Бор провозгласил: «Это неверно».

Он ссылался на что-то в книге, написанной Томсоном. Конечно, Бор никогда не хотел никого обидеть; вместо это он просто пытался вступить в научную дискуссию с его ограниченным (на тот момент) знанием английского языка. Ситуацию несомненно усугубила неспособность Томсона терпимо относиться к критике. Став старше, Бор размышлял о том времени так: «Все в Кембридже было интересно, но абсолютно бесполезно». Но его положение значительно улучшилось благодаря Резерфорду:

«Резерфорд – человек, на которого можно положиться; он регулярно появляется, спрашивает, как идут дела, и обсуждает мельчайшие подробности работы – такой выдающийся человек, Резерфорд действительно заинтересован в работе всех людей, его окружающих».

Бор с Резерфордом недолго работали вместе, всего около четырех месяцев. В течение этого времени Резерфорд осторожно поощрял усилия Бора, хоть и был довольно серьезно занят своими собственными попытками написать книгу и новыми исследовательскими интересами. На самом деле основное влияние на научную деятельность Бора оказал не Резерфорд. Вместо этого Бор освоил новую физику благодаря двум другим исследователям, работавшим под руководством Резерфорда: Георгу Хевеши (1885–1966) и Чарльзу Галтону Дарвину (1887–1962). Несмотря на это, модель атома Резерфорда вдохновила Бора и дала ему огромный плацдарм для его собственной работы по атомам, с которой в итоге его всегда ассоциировали. Из Манчестера Бор писал Харальду: «Возможно, я немного узнал о структуре атомов». Каким же преуменьшением оказалась эта строчка.





Атом Бора




Модель Резерфорда была большим шагом навстречу пониманию атома. Согласно экспериментальным данным, собранным Резерфордом и его исследователями, наиболее правдоподобной картиной атома была та, где очень компактное ядро находится в центре, окруженное обращающимися вокруг него электронами. Точнее, можно представить электроны, обращающиеся вокруг ядра-центра подобно тому, как планеты обращаются вокруг Солнца. К сожалению, этот вариант атома неустойчив.

Согласно известным на тот момент законам физики (классической физики) электрон, движущийся таким образом, излучал бы свет, что для электрона является потерей энергии. Эта потеря проявляется в виде уменьшающейся потенциальной энергии электрона, означающей, что он сдвигается к ядру.

Чтобы понять, как потенциальная энергия отрицательно заряженного электрона «ощущает» положительно заряженное ядро, представим резиновую ленту, прикрепленную одним концом к стене, когда мы начали растягивать ее за другой конец. Растягивая ее, мы достигнем момента, когда почувствуем напряжение в резинке, сопротивляющейся дальнейшему растяжению и стремящейся сжаться обратно. В этот момент потенциальная энергия очень велика, но, если мы перестанем растягивать резинку и позволим ей сжаться, сопротивляющееся напряжение уменьшится, как и потенциальная энергия.

Можно представить, что потенциальная энергия между электроном и ядром является результатом растяжения невидимой «резинки», связанной одним из концов с электроном, а другим – с ядром, зафиксированным в центре атома. Полностью упасть на ядро электрону не дает равенство натяжения «резинки» в сторону ядра и выталкивание центробежной силы наружу.

Реальная проблема состоит в том, что электрон продолжает излучать свет, тем самым теряя энергию, и становится все ближе и ближе к ядру, пока окончательно не столкнется с ядром, и атом не разрушится. Такова была судьба (классического) варианта атома, предложенного Резерфордом. А Бор вообще не беспокоился.